迭代与分形要点.ppt

绘制 Julia 集的大概思路： 1) 设定图形区域的范围 2) 对给定区域划分网格 3) 针对每个网格，设置一定的色彩 观察：参数 C 在复平面上的分布图形 迭代序列 有界} 复函数迭代： 5. Mandelbrot集 固定初值 ，集合(Mandelbrot集): M集是使Julia集为连通的参数C的集合 七、分形的应用领域 1、数学：动力系统； 2、物理：布朗运动，流体力学中的湍流； 3、化学：酶的构造； 4、生物：细胞的生长； 5、地质：地质构造； 6、天文：土星上的光环； 7、其他：计算机，经济，社会，艺术等等。 八、分形欣赏 function plotkoch(k) %显示迭代k次后的Koch曲线图 p=[0,0;10,0]; %存放结点坐标，每行一个点，初始值为两结点的坐标 n=1; %存放线段的数量，初始值为1（思考：n若为结点数，后续该如何处理 A=[cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3)]; %用于计算新的结点 for s=1:k %实现迭代过程，计算所有的结点的坐标 j=0; % 思考：可否取为1 %以下根据线段两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的三个 %结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中 for i=1:n %每条边计算一次 q1=p(i,:); %目前线段的起点坐标 q2=p(i+1,:); %目前线段的终点坐标 d=(q2-q1)/3; j=j+1;r(j,:)=q1; %原起点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+d; %新1点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A; %新2点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+2*d; %新3点存入r end %原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入r n=4*n; %全部线段迭代一次后，线段数量乘4 clear p %清空p ，注意：最后一个终点q2不在r中 p=[r;q2]; %重新装载本次迭代后的全部结点 end figure plot(p(:,1),p(:,2)) %显示各结点的连线图 axis equal %各坐标轴同比例（思考：若没有这项操作会怎样？） function plotSierpinski(x,y,d,n); % x 为正方形的顶点的横坐标，可取0 （一个顶点代表一个小正方形） % y 为正方形的顶点的纵坐标，可取0 % d 为初始正方形边长，可取1 % n为迭代次数，可取4 for p=1:n %实现迭代过程,计算所有的顶点坐标 a1=[]; %保存迭代后所有顶点的x坐标 b1=[]; %保存迭代后所有顶点的y坐标 %根据小正方形的顶点坐标， %计算迭代后形成的8个新的小正方形的顶点坐标 for q=1:length(x) %每个小正方形计算一次 x1=x(q)+[0,d/3,2*d/3,0,2*d/3,0,d/3,2*d/3]; %新的x坐标 y1=y(q)+[0,0,0,d/3,d/3,2*d/3,2*d/3,2*d/3]; %新的y坐标 a1=[a1,x1]; %所有顶点x坐标存入a1 b1=[b1,y1]; %所有顶点y坐标存入b1 end d=d/3; %迭代一次，边长缩小 x=a1; %全部的x坐标重新放入x y=b1; %全部的y坐标重新放入y end figure hold on %在同一个图形窗口显示 for q=1:length(x) %用蓝色注满多边形区域 fill(x(q)+[0,d,d,0,0],y(q)+[0,0,d,d,0],b) end hold off axis off %不要坐标轴 axis equal %各坐标轴同比例 %不显示这些正方形的边界 set(findobj(gcf,type,patch),edgecolor,none) 第四次上机作业 1、对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积。 2、（选做）自己构造生成元（要有创意），按照图形迭代的方式产生分形图，用计算机编制程序绘制出它的图形。 实验四  迭代与分形 一、实验目的 了解分形几何