固体物理之四new.doc

41．铜的费密能量 7.0电子伏特， 试求电子 的费密速度。 在273K， 铜的电阻率 1.56欧·米，求电子的平均自由时间和平均自由程。 解：由于自由电子气的能量 而费密速度 1.57cm n 由平均自由程 2.68 42．若金属中传导电子的碰撞阻力可写成，其中是电子的动量，试从运动方程出发求金属在交变电场中的电导率。 解：设电场方向同电子运动方向，并设电场E 由运动方程 其中 p 是电子的动量 +C k 由 由j 43．若磁场沿oz轴，电流沿ox轴，金属电子受到的碰撞阻力为，试利用运动方程求金属的霍尔系数。 解：由牛顿定律 且 运动方程变为： 由已知沿oz轴，电流沿ox轴，于是运动方程变为 在静电场稳态下，时间导数为零。 其中称为回旋频率 由于金属放在磁场中，沿oz方向，沿ox方向，产生方向的跨导体两个之间的电场，称为霍尔场。由于电流不能从y方向流出去，则必有 由上可知： 霍尔系数 ： 其中用到 44．钠是体心立方结构，晶格常数a 4.28，试用自由电子模型计算钠的霍尔系数（用SI单位制） 解：由于霍尔系数R 且钠是体心立方结构，一个体心立方单元里有两个原子。 由SI单位制 R 45．纵向长声学波在金属中造成瞬时疏密相间的区域，因而发生局部体膨胀（或压缩）金属的价带底随之发生局部的转移，式中代表体膨胀系数。 试证明： 证：由于局部体膨胀，体积V→ 电子数的变化 由于体膨胀，能带变低，即上下发生了局部的移动 → 由于系统总电子数不因体膨胀而改变 和上式比较 于是有 作泰勒展开得 即（在温度不太高时，） 46．自由粒子的平面波exp（）达到势垒发生发射，可作为一维情况散射的模型。若区域，粒子的势能为零；在区域，势能（正的常数），粒子的反射波为，透射波为试求发射粒子流的强度。 解： 一维定台薛定谔方程 即 1） 令 所以 2） 因为 透射波为 说明（不考虑势垒贯穿）情况 所以：令 有 得 由于在，U没有变化，既无法反射， 所以 0 所以 已知 A 1 （入射波） 在与的连续性，在点 当时。 时， ，此时，入射的平面波粒子强度等于反射粒子流强度。 47 是费米分布函数，试证明： 证：费米分布函数 此试左右两边乘 右边 左边所以得证。 同理： ？？条件；三个晶面共晶带的条件是共平面，既 所以 同学中几种常见的错误 认为只有在构成正交系时才成立此条件。 2） 另一解法： 设为共带轴 则由得 同理 不会同时为零/ 则 ？？晶面与相交，设为该共晶？的单位矢量，试用倒格失的感念来证明 其中 解：晶面的倒格失为。同理晶面？为，晶格的定义 应和相互平行 又由