高考预测数学试卷（理工类）.docVIP

上海市浦东新区2007年高考预测数学试卷（理工类）2007.4 （完卷时间120分钟 满分150分） 题 号 1-12 13-16 17 18 19 20 21 22 总 分 得 分 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设集合，则A∩B =___________________． 2．=_________________． 3．已知向量平行，则实数=_________________． 4．在二项式的展开式中，含项的系数为 ． 5．已知圆关于直线对称，则实数的值为________． 6．中，分别为角A,B,C的对边，若，，，则边 ． 7．在极坐标系中，点，则中点的极坐标为 ． 8．任取且,则点落在方程表示的曲 线所围成的区域内的概率是____________． 9．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域与时间（年）可近似看作指 数函数关系，已知近2年污染区域由降至，则污染区域降至还 需要 年． 10．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚 动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿 着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量 围绕着点旋转了角，其中为小正三角形的中心，则 ． 11．对于函数，以下列四个命题中的两个为条件，余下 的两个为结论，写出你认为正确的一个命题 ． ①函数f (x)图像关于直线对称； ②函数f (x)在区间上是增函数； ③函数f (x)图像关于点对称； ④函数f (x)周期为. 12．和，求证：它的对角线互相垂直．下面利用向量方法进行证明： 设有四边形ABCD，由条件得知 则 ∴ 反思上面的证明过程，对该命题进行推广，写出你的结论： 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对 得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分. 13．”是“”的 …………………………………………………（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分也必要条件 D．既不必要也不充分条件 14．函数的大致图象是 ………………………………………………（ ） A． B． C． D． 15．是非空集合，且，定义在上的函数的值域为…（ ） A． B． C． D．以上都不对 16．如图，已知点P在焦点为的椭圆上运动，则与 的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心M 一定在 …………………………………………………（ ） A．一条直线上一个圆上一个椭圆上一条抛物线上17． 已知复数，若，且，求角的值． [解] 18．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分） 据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系式：． （1）若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围． （2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额． [解] 19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分） 等差数列中，前项和为，首项，． （1）若，求； （2）设，求使不等式b1 + b2 + … + bn 2007的最小正整数的值． [解] 20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分） 两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”． （1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线与所成的角； （2）问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围． [解]