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华南理工大学2001年攻读士学位研究生入学考试试题 一、解答下列各题（每小题5分，共30分） 1．求极限 2．证明不等式： 3．判断级数的敛散性。 4．设 求 5．展开为的幂级数，求出它的收敛区间，并求级数的和。 6．求函数 的偏导数，并讨论在点处偏导数的连续性及的可微性。 二、（10分），设在的内可微，且有界，证明在内有界。 三、（10分）设方程都为的函数。 （1）求 （2）证明 四、（10分）计算其中为球面，锥面所围成的立体表面的外侧。 五、（10分）计算，其中C为单位圆的正向，不过坐标原点。 六、（10分）设，求曲线与 轴所围成的封闭图形的面积。 七、（10分）证明上一致收敛。 八、10分）设，，用定义证明 九、（10分）证明函数列在上一致收敛上不一致收敛。 华南理工大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题 一、解答下列各题（每小题6分，共30分） 1．求极限（arctanarctan） 2．设的某个领域内二阶可导，且的值。 3．求 4．计算积分，其中为平面曲线 所围成的有界闭区域。 5．计算，其中由抛物柱面，平面 所围成的有界区域。 二、（10分）计算其中是圆周+顺时针一周。 三、（10分）设函数在上有定义，已知存在，且成立，证明：内处处可导，且 四、（10分）设当,时是等价的无穷小量，证明：（1）是比高阶的无穷小量；（2）是等价的无穷大量。 五、（10分）证明：若处可存，且处连续，则处可微。 六、证明：若上Riemann可积，且证明存在区间，使，有 七、（10分）设函数时单调趋于+，证明：若收敛，必有 八、（10分）证明内非一致收敛。 华南理工大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 一、解释下列各题（每小题10分，共60分） 1．设函数可导，求极限 2．求不定积分 3．设可微，、b、c、为常数，且处处不等于0，证明由方程所确定的函数可微，且满足方程 4．求函数在球面上的最在值（R0） 5．计算二重积分 是以原点为圆心，半径为的圆域。 6．求曲面积分 S是立体的外表面。 二、（15分）设证明 三、（15分）设数列单调增加，单调减少，有界，证明的极限都存在。 四、（15分）设函数在（0，1）内可导，且证明内无界，但当时，未必是无穷大量。 五、（15分）设，证明存在唯一的，且有关，使，且 六、（15分）设在有穷区间上一致连续 （1）证明存在。 （2）证明有界。 七、（15分）证明函数在内连续，且有连续导函数。 华南理工大学 2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：数学分析 适用专业：计算数学、应用数学、运筹学与控制论 本试卷满分150分 1．（10分）求极限。 2．（10分）设 3．（10分）设试证收敛，并求 4．（10分）设C为单位圆周，逆时针为正向，求。 5．（10分）求的收敛区间，并求级数的和。 6．（10分）设S为单位球面的上半部分，外侧为正向，计算。 7．（15分）令 平面上的任一单位向量。 （1）求沿的方向导数； （2）试讨论处的连续性和可微性。 8．（15分）设连续，满足 9．（15分）设在上三次可微， ，试证： 使 10.(15分)试讨论无穷级数在上的一致收敛性,以及在上的有界性. 11．（15分）设在上连续，，试证明：对每个有界连续函数，有 (12——13任选一题) 12．（15分）证明： 13．（15分）设上连续非负函数，满足，；；。 试证：