数学建模08年全国一等奖其一new.doc

关于相机定位相关问题的研究 摘要： 本文针对数码相机的标定问题，建立了切线定点与四角映射模型及其优化模型，求出了不同精度下靶标平面上圆心的像平面坐标，并对它们进行了检验和比较；针对相机系统标定问题，我们建立了平面靶标标定模型，并对模型提出了检验方法。 针对问题一，本文运用几何知识与计算机视觉原理建立了切线定点与四角映射模型，即模型一。我们首先对图像的像素矩阵进行阈值处理，然后根据得到的结果利用切线定点法获取所需特征点。在此基础上应用四角映射的方法，求出对应点之间的变换矩阵。如此，利用靶标平面上的圆心坐标即可解出其在像平面上的坐标。经检验，此模型可精确到毫米级，运算效率较高。 为进一步提高模型一精度，我们对模型一进行改进，建立模型二。其中引入高斯滤波器及LoG算法对图像进行滤波处理和边缘检测，以此来代替模型一中的图像预处理。同时对于模型一中的切线寻优算法提出改进，运用渐进迭代方法进行寻优，通过牺牲效率的方式提高计算精度。经多次迭代后得到更加精确的切点和切线。再次应用四角映射方法，求出变换矩阵，进而得到靶标平面各圆心更加精确的像平面坐标。为了检验模型一和模型二的精度，我们参考切线定点方法设计了一种模型检验方法，检验结果表明模型二优于模型一。模型二的精度可达到像素级，而考虑模型一运算效率较高，仍有其适用空间。 针对问题四，本文建立基于2D平面的靶标标定模型。先用靶标对两个相机的内外部参数进行标定，然后根据两个相机的内外部参数及世界坐标系、左相机坐标系、右相机坐标系之间的坐标变换关系，确定两个相机的相对位置关系，并提出模型检验的方法。 最后，我们对模型的优缺点进行了评价，并提出了模型改进的方向。 关键词：相机标定 切线定点 高斯滤波 LoG算法 平面靶标标定 问题重述 数码相机定位技术广泛应用于交通监管方面，被誉为“电子警察系统”。“电子警察系统”是用先进的科学技术强化交通管理的一种手段，以期达到减少事故的发生、提高通行效率、优化交通环境的目的。该系统具备白天、夜晚和各种天气条件下工作的能力，能自动记录机动车闯红灯、逆向行驶、超速行驶等交通违法行为。这些功能的实现主要靠数码相机在照片内记录车型及车牌号码、停车线和红灯信号等 图2 靶标的像 我们将解决以下几个问题： 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面即为像平面； 根据图1、图2分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标，其中该相机的像距（光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位（1毫米约为3.78个像素单位），相机分辨率为1024×768； 设计一种方法对所建的模型进行检验，并对方法的精度和稳定性进行讨论； 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型。 二、问题分析 “电子警察”可以自动记录机动车的交通违法行为，令违法者无可辩驳，也为交通事故的解决提供了依据。是一种强化交通管理的有效手段。而相机标定技术是这种监控技术的基础。因此，提出一种高效、精确的相机标定方法是很有价值的。 相机定位是指用相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对于双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 本文最终的目的也就是通过建立模型找到一种系统标定的方法。我们建模的思想是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系得到这两部相机的相对位置。 2.1 确定特征点坐标 首先要解决的问题是：确定每部相机所照的相片中，像点在像平面中的像坐标。由于无法直接得到没有几何尺寸的“点”，用物平面上圆（称为靶标）的圆心代指几何点。解决此问题的关键在于找到靶标图形与像平面图形的变换关系，利用这种变换关系把靶标面上的圆心映射到像平面上，就可以得到像点的坐标。 为了找到物点坐标与像点坐标之间的变换关系。先要获取靶标面和像平面上相对应的点。我们对图形进行了分析：图形的像素结够和几何结构比较简单，背景颜色与靶标的颜色差别较大。鉴于此，对图形像素矩阵进行处理：取阈值把像素矩阵化为0-1矩阵。为了获取两平面中对应点的坐标，我们提出切线定点法：画出正方形各顶点上圆的外公切线，四条外公切线交于四个点。（对于切线的求法，我们选取一条边上两圆最外侧上的点，连接这两个边界点，近似认为是两圆的公切线。具体做法见下文）用同样的方法画出像平面上