离散数学22096.doc

第一章 集合 习题1.1 1. 0, 1, 2, 3, 4 11, 13, 17, 19 12, 24, 36, 48, 64 2. x | x N 且x 100 Ev x | x N 且2整除x Od x | x N 且2不能整除x y | 存在x I 使得 y 10 x 或 x | x/10 I 3. 极小化步骤省略 ① 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A ； ② 若 , A，则 A 。 或 ① 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A ； ② 若 A 且 a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ，则a A 。 或 ① 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A ； ② 若 A 且 a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ，则 a A 。 ① 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A ； ② 若 , A 且 0，则 A 。 c ① 若a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ，则 a. A ； ② 若 A 且 a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ，则 a A ； 若 A 且 a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ，则a A 。 或 ① 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9. A ； ② 若 A 且 a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ，则 a A ； 若 A 且 a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ，则a A 。 d ① 0, 10 A ； ② 若 A，则1 A ； 若 , A 且 0，则 A 。 e Ev定义如下： ① 0 Ev 或0 Ev ； ② 若 Ev，则 +2 Ev 。 Od定义如下： ① 1 Od 或1 Od ； ② 若 Od，则 +2 Od 。 f ① 0 A 或 0 A ； ② 若 A，则 A 。 4. A G；C F；B E。 5. 题号 是否正确 a b （空集不含任何元素） c d e f g h 6. 题号 是否正确 a （ 反例：A a ；B ；C a ） b （ 反例：A ；B ；C ） c （ 反例：A ；B a ；C ） d （ 反例：A ；B ；C ） 能。例如：B A A 。 8. ； 1 ； 2 ； 3 ； 1, 2 ； 1, 3 ； 2, 3 ； 1, 2, 3 ； ； 1 ； 2, 3 ； 1, 2, 3 ； ； 1, 2, 3 ； ； ； ； ； ； , ； ； 1, 2 ； ； , 2 ； 2 ； , 2 , 2 ； 9. ， a ， b ， a, b ； ， 1 ， ， 1, ； ， x ， y ， z ， x, y ， x, z ， y, z ， x, y, z ； ， ， a ， a ， , a ， , a ， a, a ， , a, a 。 习题1.2 1. A ~B 4 ； A B ~C 1, 3, 5 ； ~ A B 2, 3, 4, 5 ； ~A ~B 2, 3, 4, 5 ； A – B – C ； A – B – C 4 ； A B C 5 ； A B B C 1, 2 。 2. B C 或 B – E ； A D ； A – B C ； C – B 或C – A ； A C E – B 或 A – E E – B ； 3. 证明：对于任意x A C， 因为x A C，所以x A或x C。 若x A，则由于A B，因此x B； 若x C，则由于C D，因此x D。 所以，x B或x D，即x B D。 所以，A C B D。 类似可证A C B D。 d A – B C A ~ B C A ~ B ~C A A ~ B ~C A