数学成才之路选修2—3、2-1-2-1.docVIP

选修2-3 2.1.2.1 一、选择题 1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝(　　) A．0　　　　B.　　　　C.　　　　D. [答案]　C [解析]　设ξ的分布列为 ξ 0 1 P p 2p 即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，∴由p＋2p＝1得p＝. 2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝ai，i＝1、2、3，则a的值为(　　) A．1 B. C. D. [答案]　D [解析]　设P(ξ＝i)＝pi，则p1＋p2＋p3＝a＋a＋a＝1，∴a＝. 3．已知随机变量ξ的概率分布如下： ξ 1 2 3 4 5 P ξ 6 7 8 9 10 P m 则P(ξ＝10)＝(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　P(ξ＝10)＝m＝1－ ＝1－＝. 4．一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任抽两件，则出现次品的概率为(　　) A. B. C. D．以上都不对 [答案]　C [解析]　P＝1－＝1－＝，故选C. 5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是(　　) A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3) C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3) [答案]　B 6．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝K)＝，K＝1、2、3、4、5，则P＝(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝. 7．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　P(x＝6)＝. 8．下列表中列出的是某随机变量的分布列： ξ 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 ②　 ξ 1 2 3 4 5 P 0.7 0.1 0.1 0.2 －0.1 　 ξ 0 1 2 … n … P 1 2 … n … 　 ξ 1 2 3 … n … P 2 3 … n … 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　B [解析]　①④是．由0.5＋0.3＋0.2＝1知①成立；由＋＋＋…＋＋…＝＝1，知④成立；②中出现负数不成立；③中＋×＋…＋×n＋…＝·＝≠1.不成立． 二、填空题 9．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝________. [答案]　 [解析]　c＋＋＋＝1，∴c＝. 10．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为 ξ 0 1 2 P [答案]　0.1　0.6　0.3 [解析]　P(ξ＝0)＝＝0.1， P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3. 11．设随机变量ξ的可能取值为5、6、7、…、16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ8)＝________，P(6ξ≤14)＝________. [答案]　　 [解析]　P(ξ8)＝×8＝， P(6ξ≤14)＝×8＝. 12．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km，则按每超出1km，加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费也可以是一个随机变量．(ξ为整数) 租车费η关于行车路程ξ的关系式为____________； 已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多____分钟． [答案]　η＝2ξ＋2　15 [解析]　由题意得η＝2(ξ－4)＋10，即η＝2ξ＋2，由38＝2ξ＋2，得ξ＝18,5×(18－15)＝15. 三、解答题 13．一个口袋有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3个，以ξ表示取出球最小的号码，求ξ的分布列． [解析]　因为同时取出3个球，ξ表示取出球的最小号码，所以ξ的取值为1,2,3. 当ξ＝1时，其他两球可在余下的4个球中任意选取，因此其概率为＝；当ξ＝2时，其他两球的编号在3、4、5中选取，因此其概率为＝；当ξ＝3时，其只可能为3,4,5一种情况，其概率为.所以ξ的分布列为ξ 1 2 3 P 14.一个袋子中形状大小完全相