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储蓄问题 摘要 本文就“如何利用张老师手中的N万元资金，使得10年后所得的本息最高”的问题进行讨论，对这笔资金的存款方式作了合理的安排。 本模型以银行现行的存取政策为依据，结合题中给出的信息。从储蓄目的、保值增值能力等角度，对储蓄存款的方式进行合理的组合。用排除、比较及目标方程求解等数学方法进行综合的分析，建立合理的数学模型。 根据本模型，通过公式运算可以得出：在相同条件下“先存后存”，即先存A年再存B年与先存B年再存A年，两种存款方式所取得的本息相同。 我队通过对各种利率的比较，根据本模型最终得出选择两次存5年期的存款，使10年后取得的本息最大。本息最大值为＝1.3924N。 从本模型中可以体现，本模型简单实用等方面具有很高的参考价值本次数模的结果具有很强的推广性和实用性。 关键词： 本息最高 先存后存 年利率 一、问题的重述 张老师现有本金N元，准备将该笔钱以“整存整取”的方式存进银行，并于10年以后取出。如何根据现有的“整存整取”利率选择一种最优的存款方式，使到10年以后本息达到最大值。 表一：现行利率表 根据表一中数据可以清楚的知道，“整存整取”中分别存在“三个月、半年、一年、两年、三年、五年”期的利率。 二、模型假设 1、在这10年内“整存整取”的年利率保持不变。 2、不考虑金融风暴导致银行倒闭的影响，银行信用绝对安全。 3、不考虑通货膨胀及利率变动影响。 4、必须在每次期款到期之后及时续存。 5、张老师的这笔款项的本息，在10年内不得动用。 6、在10年内，银行不恢复8年期的利率。 7、假设在10年内，国家不收取利息所得税。 三、符号说明 1、N： 张老师现有的本金值。（单位：元） 2、：银行存款年利率。(i=1,2,3,…) 3、: 年利率为的存款存期。(单位：年 i=1,2,3,…） 4、:存期为的存款次数。(i=1,2,3,…) 5、：存款到期后所取得的本：当本金为N元时按照具体的利率所取得的利息。(i=1,2,3,…) （注： 分别表示：三个月、半年、一年、两年、三年、五年） 四、问题分析 我们知道在2008年10月9日之后，我们国家取消利息税之后。决定利息多少的关键因素分别是：年利率、存期和本金。其中关系如下： 1、在本金、存期相同的情况下，年利率越大，得到的利息越多。 2、在本金、年利率相同的情况下，存期越长，得到的利息越多。 3、在年利率、存期相同的情况下，本金越多，得到的利息越多。 在国家规定的年利率中我们可以任由选取存款组合，以达到10年以后的本息达到最大值。 《储蓄管理条例》实施后存入的存款，无论以后利率是否调整，都按投入时的挂牌利率计息。因此，不论是长期存款还是短期存款，资金存入银行后，我们就不必再考虑它的利息的变化。 利息=本金×利率×存期 从以上关系式可以清楚的知道，利息的多少取决于：本金、利率、存期三个重要因素。要使得利息取得最大值，在本金一定的情况下，必须实现各阶段存期的利率达到最大值。 4、由本金利率计算公式： 可得出目标函数在C年后得到的本息为； 所以在年内可以获得本息： 此时以为本金，可用其他存款利率继续存款得出： 　 将代入得到： 从以上运算过程可以看出，相同本金、相同总期限。在先以利率存，再以利率存款，和先以利率存，再以利率存款最终所取得本息一样。 五、模型建立 模型： 由本金利率计算公式： 可得出目标函数在C年后得到的本息为； 所以在年内可以获得本息： 此时以为本金，可用其他存款利率继续存款得出： 　 将代入得到： 令且(i=1,2,3) 则有 如此类推： 又根据现在政策中“整存整取”的存款种类共有6种可以得出： 当i=1时，代入可得 当符合以下条件时： 即张老师在国家政策现有的利率在10年内持续存款。 根据本息计算公式： 可以得出表二： 当本金为N元的时候各年期得到本息的计算公式 年期 年利率 一年后本息 两年后本息 三年的本息 五年后本息 三个月 半年 一年 两年 三年 五年 表二：各年期本息公式 根据现有的国家政策，银行存款利率表的数据代入计算可得表三： 当本金为1元的时候各年期所取得的本息 年期 利率 一年后本息 两年后本息 三年的本息 五年后本息 三个月