工程数学教案2-6矩阵的分块及其运算.doc

教案头 授课班级 监理123-1，2 参考课时 2 学习情境/单元模块/项目名称：分块矩阵 子情景名称：矩阵的分块及其运算 本次课完成子情境内容：矩阵的分块及其运算 学习目标 能力目标 矩阵—分块矩阵-分块矩阵的的运算 知识目标 掌握分块矩阵的概念及及其运算 学习重点 分块矩阵的计算 学习难点 分块矩阵的计算 教学方法 教师讲解结合学生练习 参考资料 《工程数学》李天然主编 教学详案 一、回顾导入（10分钟） ——复习矩阵及其运算引入新课。 二、主要教学过程（70分钟，其中学生练习20分钟） 一、 分块矩阵的概念 在处理某些行数和列述较高的矩阵时，我们常采用将矩阵分块的技巧，把大矩阵的运算化为小矩阵的运算. 定义7 在矩阵中，用若干条纵线和横线将分成许多小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 例如将 分成子块的形式有许多种，下面给出四种： （1），（2）， （3），（4）. 对于形式（1），分块矩阵为 . 其中，， ，.为的子块. 二、分块矩阵的运算 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似 1．分块矩阵的加法及数与分块矩阵相乘 设矩阵与是同型矩阵.如果用同样的方式将、分块如下： ，. 其中与对应的是同型矩阵，那么 ，，为常数. 2．分块矩阵与分块矩阵相乘 设矩阵，，将、分块，必须使的列的分法与的行的分法相同，即 ，. 其中的列数分别等于的行数，那么 . 其中 ，. 例1 设矩阵 ，, 用分块矩阵计算及. 解 将矩阵、分块如下： , , 则 , , , 而 ， ， ， ， ， 因此 ， ， . 例2 设分块方阵,其中、、都为阶方阵，且、可逆,证明可逆，并求 . 证 因为 , 又由于与可逆，所以||≠0，||≠0，有 , 故可逆.设的逆矩阵为，且有 ， 则 ， 于是 因此 . 3．分块矩阵的转置 设分块矩阵 , 则有 . 即分块矩阵转置时，不仅把行变为同号数的列，且每一个子块也要转置. 三、 分块对角矩阵 定义8 设为阶方阵，若的分块矩阵只有对角线上有非零子块，其余子快都为零矩阵，即 ，（空白处为零子块）. 其中为方阵，则称矩阵为分块对角矩阵. 分块对角矩阵的运算可以化为主对角线上子块的运算. 例如 设 ，, 且与的阶数相等，为常数, 则容易证明 （1） （2） ， （3），（4）， （5） ， （6）若 , 则有 . 例3 设 , 求. 解 , ； ，； ； 所以 练习 设 对矩阵分块时，有两种分块法应予特别重视，即按行分块和按列分块. 矩阵A有m行，称为矩阵A的m个行向量.若第i行记作 , 则矩阵A便记为 . 矩阵A有n列，称为矩阵A的n个列向量. 若第j列记作 ， 则 . 对于矩阵与矩阵的乘积矩阵AB=C=, 若把A按行分成m块，把B按列分成n块，便有 , 其中 ， 由此可进一步领会矩阵相乘的定义. 三、归纳总结（10分钟） 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似 对矩阵分块时，有两种分块法应予特别重视，即按行分块和按列分块. 四、课后作业