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南昌大学06级数学专业类试题.doc
序号: 姓名: 学院:
专业: 学号: 考试日期: 2007年9月16日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人 签名
题分
21
10
10
10
12
13
12
12
100
得分
注: 本卷共九页, 八道大题, 考试时间为8:30——11:30.
一、简答题(每题7分,共21分)
得分
评阅人
1、下面的说法可以用作的定义吗?
“,有”。
正确的给以证明,不正确的举例说明。
2、求,记此极限为。求的间断点并指出其类型。
3、设,求。 南昌大学第四届高等数学竞赛(数学专业类2006级)试卷
二、证明题(10分)
得分
评阅人
证明数列是收敛的并求其极限,其中满足:,,。
三、证明题(10分)
得分
评阅人
设在内连续,且满足条件,即存在,使得,有,证明在内有界且一致连续。
四、证明题(10分)
得分
评阅人
若在上连续,且在上每点处都取极值,则恒等于某个常数。
五、证明题(12分)
得分
评阅人
设在上二阶可导,则存在,使得
。
六、(13分)
得分
评阅人
记。
(i)求;
(ii)不存在,使得。
七、证明题(12分)
得分
评阅人
设在上连续,,使得
若在可导,且,则。
八、证明题(12分)
得分
评阅人
设在内单调减少,,则,。
第 3 页 共 9 页
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