新人教数学 7年下：作业8 §5.3 平行线的性质(二).doc

作业8 §5.3 平行线的性质(二) 典型例题【例1】 .线段AB的长度是直线l1、l2间的距离 D.线段CD的长度是直线l1，l2间的距离 图5-103 【解析】 .本题中，因为l1⊥l3，所以∠BAC=90°.又因为l1∥l2，所以∠BAC+∠ABD=180°，所以∠ABD=90°.即l3⊥l2.故同时垂直于两条平行线l1，l2并且夹在这两条平行线间的线段AB的长度，叫做这两条平行线l1、l2的距离. 【答案】. (1)试探究∠P与∠α、∠β的关系，并给了证明； (2)若交换(1)中的条件与结论，是否还成立，请说明理由. 图5-104 【解析】 ∠P=∠α+∠β.证明∠P=∠α+∠β的方法很多，可利用平行线的性质，或利用三角形相关知识求证；(2)交换(1)中的条件与结论，仍成立，可综合运用平行线的性质与平行线的条件进行证明. 【答案】∠P=∠α+∠β.证明如下: 证法一 过点P作直线PQ∥AB，如图5-105. 图5-105 因为 AB∥CD，所以PQ∥CD.即AB∥PQ∥CD. 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可得∠1=∠α，∠2=∠β 所以∠1+∠2=∠α+∠β 即∠P=∠α+∠β 证法二 延长FP交AB于Q，如图15-106. 图5-106 因为AB∥CD，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠1=∠β 因为三角形的内角和为180°，所以∠α+∠1+∠EPQ=180°. 所以∠α+∠β+∠EPQ=180° 又∠EPF与∠EPQ互为邻补角，所以∠EPF+∠EPQ=180°. 所以∠EPF=∠α+∠β. 证法三 过P作MN⊥AB于M、N，N如图15-107. 图15-107 因为AB//CD，所以MN⊥CD 由平角的定义，有∠EPF=180°-(∠1+∠2)=(90°-∠1)+(90°-∠2)=∠α+∠β 【例3】 ∠ABD=70°，∠ACF=34°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数. 图5-108 【解析】 .然后结合角平分线的性质求解. 【答案】∠BAC=∠DBA+∠ACE. 因为∠DBA=70°，∠ACE=34°，所以∠BAC=70°+34°=104°. 因为PA平分∠BAC，所以∠CAP=2∠BAC=52°. 又因为GF∥CE，根据两直线平行，内错角相等. 可得∠GAC=∠ACE=34°. 因此∠PAG=∠CAP-∠GAC=52°-34°=18° 总分100分 时间40分钟 成绩评定____________ 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身 1.如图5-109，直线c与a、b相交，且a∥b，若∠1=40°，则∠2=____________. 答案：° 2.如图5-110，直线AB、CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=__________度. 图5-109 图5-110 答案：∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C、交OE于D，∠ACD=50°，则∠COE的度数是____________. 答案：° 4.已知，如图5-112，AB∥CD，EF⊥AB，EH＞EF，则AB与CD间的距离是____________. 图5-111 图5-112 答案：∠1=∠2，∠C=∠D，则∠A=____________，∠C=____________. 答案：∠∠D(或∠CEF) 6.如图5-114，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP=____________. 图5-113 图5-114 答案：° 课下作业 7.如图5-115，l1∥l2，∠1是∠2的2倍，则∠3=____________. 图5-115 图5-116 答案：° 8.如图5-116，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，则∠2的度数是___________. 答案：° 9.一个人从A点出发沿北偏东60°方向走了2 m到了B点，再沿南偏西15°方向走了3m到C点，则∠ABC___________. 答案：° 10.如图5-117，AB∥CD，△ADC的面积为9，AB=CD，则△ABC的面积为_____________. 图5-117 答案：.(2010，四川)如图5-118所示，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=( ) A.20° B.40° C.50° D.60 图5-118 图5-119 答案：.(2010江苏