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基于毗连的几乎最优弹性布尔函数的构造 　　摘要：近年来，几乎最优弹性布尔函数的研究应用快速发展，提高几乎最优函数的非线性度有着重要的意义针对一种性能较好的几乎最优函数进行分析和改进，结合毗连的构造方法，来构造偶数元几乎最优函数在保持其弹性和代数次数的前提下，得到非线性度更高的几乎最优函数，使其性能得到一定提高，并给出了一种构造高非线性度弹性布尔函数的构造方法分析表明，所提出的方案构造方法简单，容易实现，非线性度得到进一步提高，具有m阶弹性，且代数次数保持不变 　　关键词：密码学； 序列密码； 布尔函数； 弹性函数； 非线性度 　　中图分类号： TP309 文献标志码：A 　　0引言 　　密码按照加密方式可以分为分组密码和流密码流密码又称序列密码，它的安全性主要依赖于密钥流序列的安全性非线性组合生成器和滤波生成器是目前最常使用的密钥流生成器，它们的安全性与被用作非线性函数、滤波函数的布尔函数有着密切的关系，因此这些流密码体制的安全性归结于相应的布尔函数的研究通过密码学研究者的研究探索，人们发现，为了保证密码系统有较强的必威体育官网网址功能，所使用的布尔函数必须满足一定的性质，如平衡性、相关免疫性、高的迭代次数、高的非线性度、具有扩散性和严格的雪崩效应等 　　Shannon扩散和混淆的思想[1]是对称密码系统设计中的两个基本准则，对密码函数的设计和分析有着重要的指导意义在设计密码函数的过程中，人们总是希望密码函数能够满足多个非线性准则，而不同的非线性准则之间又存在一定的制约关系，因此提出一种兼顾各种密码学性质的非线性密码函数有一定难度非线性度是衡量密码函数的一个重要指标，非线性度达到最大的是Bent函数[2-4]Bent函数是由Rothaus于1976年提出的一类特殊的布尔函数，由于Bent函数具有最高的非线性度和差分均匀性，所以对Bent函数的研究成为一个重要课题 　　利用Bent函数可以构造出循环相关和伪随机性都很好的最佳离散信号此外，由于Bent函数在编码和密码等各个领域有重要应用，因此受到人们的关注 　　但是Bent函数也具有许多密码学缺陷，例如它是不平衡的，也不满足相关免疫性，只能是偶数元，等等为了弥补Bent函数的这些密码学缺陷，先后提出了部分Bent函数、半Bent函数、Plateaued函数[5]和几乎最优函数几乎最优函数是Plateaued函数中的一部分，其具有较高的非线性度，满足相关免疫性和平衡性，而且可以不具有非零的线性结构，是一类密码学性质优良的密码函数因此，对几乎最优函数进行深入研究，进一步提高其密码学性质在密码学研究上具有重要意义文献[6]基于MaioranaMcFarland方法，利用对域的划分， 　　3结语 　　为进一步提高偶数元几乎最优函数的非线性度，本文基于毗连的构造方法，提出了一种改进的布尔函数构造方法，在文献[6]的基础上进一步对其构造的弹性函数进行优化，通过引入Bent函数和毗连原函数的方法改进原函数通过证明可知，这种毗连方法可以进一步提高偶数元最优函数的非线性度，并且依旧能够保持弹性和一定的代数次数本文提出的方案构造方法简单，实现容易，适用于网络通信、军事通信中加密使用 　　参考文献： 　　[1]DOBBERTIN H. Onetoone highly nonlinear power function on GF（2n） [J]. Applicable Algebra in Engineering， Communication and Computing， 1998，9（2）：139-152. 　　[2]ROTHAUS O S. On ‘Bent’ functions [J]. Journal of Combinatorial Theory， Series A，1976，20（3）：300-305. 　　[3]CHARPIN P， KYUREGHYAN G M M. On cubic monomial Bent functions in the class M： a subclass of M [J]. SIAM Journal on Discrete Mathematics， 2008，22（2）：650-665. 　　[4]STINSON D R. Combinatirial designs： constructions and analysis [M]. Berlin： SpringerVerlag， 2004. 　　[5]ZHENG Y L， ZHANG XM. New results on correlation immune functions [C]// ICISC 2000： Proceedings of the 3nd Internation