2006信息与算科学专业计算方法教案(上).doc

目录 第一章 绪论 4 第二章 插值法 15 第三章 函数逼近与曲线拟合 42 第四章 数值积分与数值微分 76  武汉工程大学教师教案规范格式 《计算方法》课程教案 课程名称 计算方法 总学时数 68（上机20） 本章名称 绪论 本章时数 4 授课对象 08信息与计算科学 授课学期 2007-2008第2学期 教 研 室 信息与计算科学 授课教师 江世宏 教 研 室 意 见 江世宏老师有丰富的数学、计算机有关课程的教学经验。承担《计算方法》的教学工作已有10多年。 同意该老师担任本门课程的主讲工作。 该老师备课认真，其教案质量、格式，基本上达到了教务部门的要求。 教研室主任签字：戴祖旭 2008 年 12 月 15 日 院 系 部 意 见 同意教研室的意见。 院（系、部）签字：何菊明 2008 年 12 月 15 日 教 务 处 意 见 教务处签字： 2008 年 12 月 15 日 第一章 绪论 本章主要内容： 计算方法中离散化方法、递推化方法，有效数字与误差估计，数值计算中应注意的四个原则。 教学目的及要求： 使学生初步了解计算方法这门课程主要的研究对象与常用方法，了解误差产生的原因与误差估计方法，了解数值计算中应注意的四个原则。 教学重点： 离散化、递推化方法，有效数字概念，误差估计方法。 教学难点： 离散化、递推化方法。 教学方法及手段： 课堂教学上，主要介绍计算方法这门课程的主要思想与常用方法，以实例说明学习计算方法的必要性，以实例介绍实现数值计算的离散化、递推化方法。 在实验教学中，通过具体实例，让学生学会应用MATLAB进行数值计算实验，对一些典型问题，利用投影仪进行实时讲解，让学生更好地掌握课堂教学的内容，并对这门课程的学习产生兴趣。 教学时间： 本章的教学的讲授时间为4学时，实验学时2学时。 第一章 绪论 计算方法是研究各种数学问题求解的数值计算方法。由于计算是由计算机来完成，所给出的数值计算方法必须适合于计算机来处理。 计算方法=数学问题求解算法+程序设计 其经历的过程为： 实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果 计算方法具有特点有以下四点。 面向计算机，要根据计算机特点提供实际可行的有效算法，即算法只能包括加、减、乘、除运算和逻辑运算，是计算机能直接处理的。 有可靠的理论分析，能任意逼近并达以精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析，这都建立在相应数学理论的基础上。 要有好的计算复杂性，时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性地是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上实现。 要有数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。 计算方法有时也称计算方法。 一 学习计算方法的必要性 【引例1-1】计算 一个边长为1的正方形的对角线长度为，是第一个被发现的无理数，它的发现引发第一次数学危机。古希腊毕达格拉斯学派认为，任何数都可以用直尺在数轴上标出，亦即，数是由整数和分数组成的。而却无法用直尺在数轴上标出，只能借助于圆规才能在数轴上画出。的发现动摇了毕达格拉斯学派的理论基础，发现的门徒被沉河淹死了。的存在性是显然的，但这个数的具体值该如何计算，其实我们并不知道。 构造数列，，， 显然，，即数列具有下界。 ，，即数列单调下降。 据单调有界数列存在极限的准则，存在，设 对两边取极限，有，，（不合题意，舍去）。 故 注： 1、据极限的意义可知，当充分大时，。 2、如果用户精度为，，由于的精值无法知晓，无法直接计算，我们用来近似替代。当时，可取 作为其达到精度要求的近似值。用作为计算精度估计的方法，称之为事后估计法。 3、其算法如下： 1 给定， 2 反复做以下操作 ① 计算， ② 如果，则跳出循环；否则， 3 输出近似值 4、引例1-1的求解过程，体现了计算方法中离散化特点。 从数学角度来看，计算，实际上求方程的正实数根，是一个连续型的问题。它被转化成计算数列 ，（） 这一离散型的问题。 离散化方法是计算方法中最常用的手段之一。 【引例1-2】设，计算多项式的值。 简单地将代入到中，计算的值，是可行的，但这种做法不是计算方法的风格。因为这种做法没有一般性，一旦多项式的次数增高或者多项式的系数被改变，需要重新进行计算。因此，我们需要设计一种算法，它不依赖于某个具体的多项式。 引入变量