第5 章动态电磁场与电磁波.ppt

§5-5 理想介质中的均匀平面电磁波 1.波动方程及其解 * * 在无源理想介质空间中 ? 均匀平面波：波阵面（等相位面）为平面，且在波阵面（等相位面）上各点的场强都相等的电磁波。 ? 波阵面：在波的传播方向上，任意时刻波前到达的各点构成的曲面。 由此可以推出由场量表示波动方程为： 对于时谐电磁场，以上两式的复数形式为 其中： 齐次亥姆霍兹方程 假设均匀平面电磁波沿z轴方向传播，电场与 x 轴平行，即 代入由场量表示波动方程为： 解为： 其中： 其中： 2. 解的物理意义 正向行波或入射波 反向行波或反射波 3. 时谐场的解 正弦均匀平面电磁波场方程为 其通解为： 式中 和 为两个复常数，对应的时域表达形式为： 另外： 假设正弦均匀平面电磁波沿任意方向ak传播，定义平面电磁波的波矢量k 为 其中k为波数。等相位平面方程为： 电场和磁场可以分别写为 ： 电场和磁场之间的关系为 ： 【例1 】电磁波的磁场为 ?A/m。试求：(1) 频率和波长；(2) 电场强度；(3) 坡印廷矢量的平均值。 [解] 【例2 】电磁波的电场 试求：(1)频率与波长(2)磁场强度(3)坡印廷矢量的平均值。 [解] §5-6 均匀平面电磁波的反射和透射 1.反射定律与透射定律 由边界条件 反射定律和透射定律： 通常 ，且 被称为介质的折射率。 ? 平行极化 由边界条件： 联立求解得： 2.反射系数与透射系数 一般按电场强度在介质交界面的切向分量分别定义反射系数和透射系数如下： 一般 ，两式可转化为： ? 垂直极化 ? 垂直极化 类似与平行极化的情况，对于垂直极化情况可以得到： 按电场强度在介质交界面的切向分量分别定义反射系数和透射系数如下： 当 ，两式可转化为： 反射系数和透射系数之间存在如下关系： 若均匀平面电磁波入射到理想导体表面，则由于理想导体内部电场强度必须为零，对于平行极化情况，在交界面上，应有 易知： 同理： 当 时， ，即发生全反射，此时 显然，只有当 时，上式才有意义。而且，全反射只能出现在入射角 时，即由光密介质到光疏介质传播时的情况。 被称为全反射的临界角。 另一种特殊现象是全透射，即反射系数等于零的情况。使 的条件是 。这说明对于垂直极化情况，不存在全透射现象。对于平行极化情况， 入射角?P为布儒斯特角。它表明当平行极化入射波以布儒斯特角入射到两介质交界面时，不存在反射波。 [解] 能使光在光纤中持续传输的必要条件是 ?2 = 90? ，由此可得 【例1 】光纤是芯径极细，外涂包层的二氧化硅介质棒，其沿轴线的子午面如图所示。n1为光纤芯的折射率，n2为包层的折射率。n1略大于n2。试求：光在光纤中持续传输的最大入射角?c。 在光纤端面点 A 处，由折射定律得 由此可得： 一般光纤芯径在几个微米至几十个微米之间。显然，?c的大小直接关系到光源与光纤的耦合效率。我们称sin?c为光纤的数值孔径，它是光纤的一个重要参数。 3.垂直入射电磁波的反射与透射 垂直入射电磁波的反射与透射问题可以看作斜入射的一个特例，也就是入射角等于零的情况。此时，平行极化和垂直极化情况合并为同一种情况。介质交界面上的反射和透射系数分别为： 对于大多数介质， ，反射系数和透射系数可以写为: (1)均匀平面电磁波垂直入射到理想 导体平面 设入射电磁波为： 反射系数为：