(4年真题推荐2010-2013年全国高考数学 试题分类汇编 平面向量.doc

2010平面向量 1.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）中，=90°AC=4，则等于（ ） A、-16 B、-8 C、8 D、16 【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理. 【思路点拨】由于=90，因此选向量CA，CB为基底. 【规范解答】选D.=(CB-CA)·(-CA)=-CB·CA+CA2=16. 【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理.二是考查数量积，平面向量基本定理，考查垂直，夹角和距离（长度）. 2.（2010·安徽高考理科·Ｔ3）设向量， 则下列结论中正确的是（ ） A、 B、 C、与垂直 D、∥ 【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，考查向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生的向量坐标运算求解能力。 【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证。 【规范解答】选 C.向量， ， 由， ，所以，故A错误； 由，故B错误； 由，所以，故C正确； 由，故D错误； 3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ8）平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于( ) (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力。 【思路点拨】 【规范解答】选C， ∴ 4.（2010·北京高考文科·Ｔ4）若是非零向量，且，，则函数是( ) （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识。 【思路点拨】把转化为，再代入到中去。 【规范解答】选A。函数，，。 ，，为一次函数且是奇函数。 【方法技巧】一次函数，当时为非奇非偶函数；当时为奇函数 5.（2010·山东高考理科·Ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的，，令⊙，下面说法错误的是（ ） A.若与共线，则⊙ B. ⊙ ⊙ C.对任意的，有⊙ ⊙ D. (⊙)2 【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力. 【思路点拨】根据所给定义逐个验证. 【规范解答】选B，若与共线，则有⊙，故A正确；因为⊙ ， 而⊙，所以有⊙ ⊙ ，故选项B错误，故选B. 【方法技巧】自定义型信息题 1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型. 2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性 6.（2010·天津高考文科·Ｔ9）如图，在ΔABC中，，，， 则=（ ） （A） （B） （C） （D） 【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及向量的运算性质。： 【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。 【规范解答】选D，由图可得： 【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度。 7.（2010·广东高考文科·Ｔ5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=( ) A．6 B．5 C．4 D．3 【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算. 【思路点拨】 先算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出 【规范解答】选. ，所以 .即：，解得： ，故选. 8. （2010·湖南高考理科·Ｔ4），则a与b的夹角为（ ） A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 【命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生合情推理的能力. 【思路点拨】要求向量a和b的夹角，因此由已知条件产生目标cosθ. 【规范解答】选C.∵(2a+b)·b=0，∴2a·b+b2=0，∴2|a||b|cosθ+|b|2=0,又∵|a|=|b|≠0， ∴cosθ=-,∴θ=1200. 【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积. 9.（2010·浙江高考理科·Ｔ16）已知平面向量满足，且与