第二节平面曲线的弧长与曲率.ppt

?§2.?? 平面曲线的弧长 1 曲线弧由参数方程给出: 3 曲线弧由极坐标方程给出: 例. 计算摆线 例2. 求阿基米德螺线 例5. 两根电线杆之间的电线, 由于其本身的重量, 例6. 求连续曲线段 * * 本节主要介绍平面曲线弧长的计算公式 一、平面曲线的弧长 1、平面曲线弧长的概念 我们已经学习过，利用刘徽割圆术定义了圆的周长，现将刘徽的割圆术加以推广，则可定义出平面曲线的弧长，并得到平面曲线弧长的计算公式。 定义: 若在弧 AB 上任意作内接折线 , 当折线段的最大 边长 ?→0 时, 折线的长度趋向于一个确定的极限 , 此极限为曲线弧 AB 的弧长 , 即 并称此曲线弧为可求长的. 则称 定理: 任意光滑曲线弧都是可求长的. 弧长元素 弧微分 : 因此所求弧长 二、弧长的微分公式 弧长元素 弧微分 : 因此所求弧长 2 曲线弧由直角坐标方程给出: 因此所求弧长 则得 弧长元素 弧微分 : 自己验证 一拱 的弧长 . 解: 相应于 0≤?≤2? 一段的弧长 . 解: x 0 y x y 成悬链线 . 求这一段弧长 . 解: 下垂 悬链线方程为 解: 的弧长.