第二节导数的四则运算法则.ppt

四、 初等函数的导数 1、基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式 2、 导数的四则运算法则 3. 复合函数求导法则 或 4. 反函数求导法则 或记为 解 例16 两边取对数得 两边对 求导，得 所以 5、对数求导法 （2）由多个因子积、商、乘方、开方构成的函数的求导问题 例17 分析：若直接求导，显然，过程相当复杂。但通过 对数法，可将之化为对数的代数和形式，再求导，会简 单很多。 解 两边取对数，得 两边对 求导，得 所以 一、导数的四则运算法则 定理1 推论: 1、 （c为常数） 2、 （c为常数） 公式 1 、 2 具有递推性： 证明： 下面仅给公式 2 的证明 设 ，则 那么， 所以 即 例1 解： 例2 解： 例3 解： 例4 解： 例5 解： 类似可得： 二、复合函数的求导法则 定理2 证明 得 于是 值得指出的是，复合函数的求导法，有时也称为链导法，它可用于多次复合的情形。 例如，设 ，则 或写为 例6 解： 因为 是由 复合而成。而， 所以 例7 正确掌握复合函数的复合过程后，可不必给出中间变量，直接对复合函数进行求导运算。 解： 例8 解： 例9 解： 例10 解： 三 、反函数的求导法则 定理3 证明： 由可导必连续知， 在某区间内单调连续,则其反函数 在相应的区间内也必单调连续。 于是 所以，命题成立。 例11 解： 即 类似地， 例12 解： 所以 即 类似地， 例13 解： 所以 特别地， 即 例14 解： 即 例16 解：