第五章_可压缩流体的一元流动.ppt

四、缩放喷管（拉伐尔喷管） 如何实现超声速流动 ？ 收缩段 扩张段 喉部 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 例. 收缩喷管空气的滞止参数 p0=10.35?105Pa，T0=350K，出口直径d=15mm。求出口背压分别为pe=7?105Pa、 pe=5?105Pa时喷管的质量流量。 解 (1) 出口背压 pe=7?105Pa （亚音速） Q=0.375kg/s 质量流量 (2) 出口背压 pe=5?105Pa =0.395kg/s 质量流量 出口为临界截面 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 例. 超音速风洞的拉伐尔喷管入口空气温度T0=308K，压强 p0=4?105N/m2，喷管出口面积 50cm2。设计要求出口马赫数M=2。求 (1)喷管出口断面参数 p、 ? 、 T、u；(2)最小断面面积；(3)通过喷管的质量流量。 解 (1) 出口马赫数M=2，求喷管出口断面参数 M*=1 T=171 K p=5.12 ?104 N/m2 ?=1.04 kg/m3 u=524m/s (2) 最小断面A*为临界断面， 出口 A=50cm2 A*=29.6 cm2 (3) 通过喷管的质量流量 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 二、等截面管道中的绝热有摩擦流动 三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动 §5-5 有摩擦和热交换的一元流动 等截面管道中的绝热有摩擦流动 1、一元定常流动连续性方程 无摩擦有热交换一元流(Rayleigh流) 一、有摩擦和热交换的一元定常流动基本方程 总温不变 加热、冷却改变总温 第五章 可压缩流体的一元流动 2、一元定常流动动量方程 有壁面摩擦阻力 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 3、壁面有热交换的能量方程 用1、2两截面滞止温度表示加入的热量 同除 c2 ，有热交换的能量方程为 绝热定常流动能量方程 CpT+u2/2=C 有热交换 dq?0 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 ?q ?q 状态方程微分 动量方程 连续性方程微分 无摩擦无热交换的情形 有摩擦有热交换的情形 ？ 能量方程 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 ?q ?q ?q 绝热、有摩擦，等截面一元定常流动 绝热、无摩擦、一元定常流动 无摩擦、有热交换，等截面一元定常流动 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 ?q ?q ?q ?q 二、等截面管道中的绝热有摩擦流动 M 1，亚声速流可加速至 M =1 M 1，超声速流可减速至 M =1 当入口处马赫数已定，而管长 l lm (M =1临界管长 ) 亚声速流在入口附近出现阻塞 超声速流在入口附近出现激波 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 利用动量方程求管长l与 M关系 代入动量方程即有 微分以下两式 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 当?为常数（管长 l ，入口 M1，出口M2 ）积分得 当出口M2=1，得临界管长 lm 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 题5-35. 贮气箱空气 p0=1.75?106Pa，T0=315K，拉伐尔喷管候部直径d*=0.6cm，出口直径d1=0.9cm，绝热摩擦管长 l=7cm。摩擦管入口p1=230kPa，出口p2=350kPa。试求摩擦系数?。 绝热摩擦管 等熵流 拉伐尔喷管出口 p1=2.3?105Pa 拉伐尔喷管喉部以后应有M11 用牛顿迭代法求出M1=2.33或M1= 0.269 M11，等熵关系给出 p1=1.339?105Pa 缩放管内必有激波，超声速气流变为亚声速气流 解 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 题5-33. 贮气箱空气 p0=15?105Pa，T0=400K，收缩喷管为等熵流，出口接绝热摩擦管( l=0.49m，d=0.02m，摩擦系数 ?=0.02)。设摩擦管出口马赫数 M2=1。试求摩擦管入口M1 和质量流量 Q 。 绝热摩擦管 等熵流 收缩喷管内亚声速流加速至出口声速 出口为声速时，摩擦管长为 lm 牛顿迭代法 M1=0.6 收缩管满足等熵流条件 解 u1=232.3m/s, ?1=13.07kg/m3 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 M 1，亚声速流加速至 M =1 M 1，超声速流减速至 M =1 ?q 0 加热流 M 1，亚声速流减速 M 1，超声速流加速 ?q 0 冷却流 M =1， 临界流动（阻塞） 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动 ?q (2) 一元定常运动方程积分 (1) 连续性方程 积分用到?u=C，代入声速公式 ? ? 用到声速公式和气态方程 ? ? 有热交换的等截面无摩擦管参数关系 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 * * 第五章 可压缩流体的一元流动 §5-1 可压缩