第五章数字信号处理系统的实现2ppt.ppt

5.3 有限字长运算对数字滤波器的影响 * * DF的实现，涉及到两种运算：相乘、求和。 定点制运算中，每一次乘法运算之后都要作一次舍入（截尾）处理，因此引入了非线性，采用统计分析的方法，将舍入误差作为独立噪声e(n)迭加在信号上，因而仍可用线性流图表示定点相乘。 定点相乘运算统计分析的流图表示 对舍入噪声e(n)作如下的假设： 1.e(n) 为平稳随机噪声序列； 2. e(n) 与输入序列 x(n) 不相关，各噪声之间也互不相关。 3. e(n) 为白色噪声； 4.在量化间隔上均匀分布（即每个噪声都是均匀等概率分布）。 有了这些条件，整个系统就可作为线性系统处理。每一个噪声可用第一章所讲的线性离散系统的理论求出其输出噪声，所有输出噪声经线性迭加得到总的噪声输出。 一、IIR 的有限字长效应 以一阶IIR滤波器为例，其输入与输出关系可用差分方程表示为： 乘积项将引入一个舍入噪声，如图 上述一阶系统的单位脉冲响应为 系统函数为 由于 是迭加在输入端的，故由 造成的输出误差为： 图 一阶IIR滤波器的舍入噪声 输出噪声方差 或 由上两式均可求得 可见字长 越大，输出噪声越小，同样的方法可分析其它高阶DF的输出噪声。 例：一个二阶IIR低通数字滤波器，系统函数为 采用定点制算法，尾数作舍入处理，分别计算其直接型、级联型、并联型三种结构的舍入误差。 解：①直接型 直接型结构流图如图 图中 、 、 分别为系数0.04、1.7 、-0.72相乘后引入的舍入噪声。采用线性迭加的方法，从图上可看出输出噪声 是这三个舍入噪声通过网络 形成的，如图b，因此 是H0(z)的单位脉冲响应 输出噪声的方差为： 将 和B(z)代入，利用留数定理得： ②级联型 将H(z)分解 结构流图为 图 IIR级联型的舍入噪声分析 由图中可见，噪声 、 通过 网络， 噪声 只通过网络 ， 即 和 分别是H1(z)和H2(z)的单位脉冲响应, 因此： 将 代入，得： （思考：如果将H1(z)和H2(z)次序颠倒，结果会怎样） ③并联型 将H(z)分解为部分分式 其结构如图： 0.36 0.9 -0.32 0.8 图 IIR并联型的舍入噪声分析 并联型结构有4个系数，有4个舍入噪声，其中 只通过 网络， 通过 网络。 输出噪声方差为： 代入B1(z)和B2(z)及 的值，得：