第五章数理统计的基本知识习题课资料.ppt

* 第五章习题课资料 一、 典型题精讲 二、作业题选讲 一、 典型题精讲 题型1 有关样本的数字特征及概率 【方法与技巧】 将给定的随机变量依据其特点化为 再查相应 常用的四种统计量： 的正态分布表、 分布表、 分布表、 分布表，求出 相应的概率. 例5.1 090304 设 ， ,… 是来自二项分布总体 的简单随机样本， 分别为样本均值和样本 和 方差，记统计量 ，则 . 解 由 的简单随机样本, 则 和 分别是来自总体 例5.2 040304 设总体 服从正态分布 , 服从正态分布 总体 和 . 分析 利用正态总体下常用统计量的数字特征即可得 解 因为 答案. 则 则 故 应填 例5.3 设 ,… ， 的简单随机样本, 而 是总体 , , 总体 求样本均值的分布以及 解 由于 ， ,… 是取自总体 的简单随机 足够大时的近似分布. 样本,则 显然 不服从二项分布,若令 则 ,所以 又 的分布律为 ,则 当 足够大时,由中心极限定理可知 近似服从正态分 布 . 由于 所以 近似服从 由正态分布的性质, 近似服从正态分布 的数学期望; 例5.4 设总体 , ,… 是取自总体 的简单随机样本. 求 的数学期望与方差 n 50时 ； 1 2 3 解 1 2 3 为样本方差; 均未知 . 例5.5 设在总体 中抽取容量为16的样本 其中 1 求 2 求 解 因样本来自正态总体 , 故 查表得 所以 2 由于 ,则 而 故 分布、 分步、 分布产生的典型 【方法与技巧】 题型2 样本函数所服从的分布 （2）在（1）的基础上熟练记住内容提要第5部分正 态总体统计量的分布：定理1—定理9. 1 首先要熟练记住 模式; 分布的定义 的一个样本, 例5.6 设总体 , 是 ，求常数 , 使 分布. 令 分析 利用正态总体抽样分布的性质和 进行讨论即可. 解 因 来自正态总体N 0,1 , 故 从而有 并且由抽样的性质得 与 布的定义得 故取 分布. 相互独立，故由 分 例5.7 030104 设随机变量 则成立 分布的定义知 分析 先由 其中 再将其代入 , 然后利用F分布的定义即可. 解 由题设知， ，其中 于是 ，这里 根据F分布的定义知 故应选 C . 例5.8 050104 设 为样本方差， N 0,1 的简单随机样本， 为样本均值， 为来自总体 则成立 分析 利用正态总体抽样分布的性质和 分布、t分布 及F分布的定义进行讨论即可. 解 由正态总体抽样分布的性质知， ，可排除 A ; 又 ，可排除 C ; 而 , 不能断定 B 是正确选项. 因为 ，且 相互独立，于是 故应选 D . 例5.9 设 是来自正态总体X的简单随 , , 机样本 , 证明统计量Z服从 分布. 分布、t分布及F分布的定义, 进行讨论 分析 结合样本均值、样本方差的定义, 考察所给统计 量是否满足 即可. 解 由正态总体抽样分布的性质知， 从而有 又 且 与 独立， 所以 例5.10 030304 设总体X服从参数为2的指数分布， 为来自总体X的简单随机样本，则当 时， 依概率收敛于 . 分析 本题考查大数定律：一组相互独立且具有有限 时, 其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均 期望与方差的随机变量 , 当方差一致有界 值： 解 这里 满足大数定律的条件，且 因此根据大数定律有 依概率收敛于 解 样本均值 样本方差 样本二阶中心矩 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。 1. 设抽样得到样本观测值如下： 15.8，24.2，14.5，17.4，13.2，20.8， 17.9，19.1，21.0，18.5, 16.4, 22.6。 二、作业题选讲 3. 设 求函数 的分布. 解 而 其中 * * *