灰度图像检测直线.docVIP

HOUGH变换研究灰度图像中检测直线 1 基本原理 哈夫变换的基本思想是利用点----线的对偶性。如图1： 从图1中可看出，x-y坐标和k-b坐标有点----线的对偶性。x-y坐标中的点P1、P2 对应于k-b坐标中的L1、L2；而k-b坐标中的点P0对应于x-y坐标中的线L0 。 由于x-y坐标中的垂直线的k值为无穷大，给计算带来不便，故使用点----正弦曲线对偶变换解决这一问题。直角坐标X-Y中的一点 x,y ，经过点----正弦曲线对偶变换： p x * cos a + y * sin a 在极坐标a-p中变为一条正弦曲线，a取 0 ~ 180 。可以证明，直角坐标X-Y中直线上的点经过Hough变换后，它们的正弦曲线在极坐标a-p有一个公共交点。也就是说，极坐标a-p上的一点 a，p ，对应于直角坐标X-Y中的一条直线。而且它们是一一对应的。 为了检测出直角坐标X-Y中由点所构成的直线，可以将极坐标a-p量化成许多小格。根据直角坐标中每个点的坐标 x,y ，在a 0 ~ 180内以小格的步长计算各个p值，所得值落在某个小格内，便使该小格的累加记数器加1。当直角坐标中全部的点都变换后，对小格进行检验，计数值最大的小格，其 a，p 值对应与直角坐标中所求直线。 2 直角坐标上的一直线经过 Hough 变换后对应于极坐标上的一点 设直角坐标X-Y中一直线的直线方程为：y k x + b，斜率为k、截距为b，在其上有两点 x1,y1 、 x2,y2 。证这两点经过Hough变换后，所得正弦曲线交于一点，该点只与k、b有关。 即，由方程组： p x1 cos a + y1 sin a …… 1 p x2 cos a + y2 sin a …… 2 求：a，p。 由 1 式、 2 式可得： x1 + y1 tg a x2 + y2 tg a tg a - x2 – x1 / y2 – y1 - 1 / K ； 即： a arctg -1 / K 或： k - ctg a …… 3 再由： p x1 cos a + y1 sin a x1 cos a + k *x1 + b * sin a 将 k - ctg a 达入上式，得： p x1 cos a - x1 cos a + b * sin a b * sin a …… 4 b * sin arctg -1 / K 故方程组的解为： a arctg -1 / K p b * sin arctg -1 / K 显然，正弦曲线交点 a，p 只与k、b有关。 a、p的分辨率与直线位置精度的关系 已知a、p与直线的斜率和截距的关系为： k - ctg a b p / sin a 因为x、y的分辨率为一个像素，而 p的分辨率是大于x、y的，参见式 6 。所以，直线位置精度的关键在于a的分辨率。若a的分辨率为0.1度，该精度为：若直线长为570 个像素，则其角度偏差小于1个像素。 具体算法 a. 在原图中找黑点； b. 根据黑点坐标在ap平面画正弦曲线，曲线经过之处，记数器加1； c. 在ap平面里找最大值（参见表1），根据其坐标计算第一条直线的k1、b1； d. 将最大值的邻域清零，一般邻域取±5 ~ ±10个单位即可； e. 再次在 ap 平面里找最大值（参见表 2），根据其坐标计算第二条直线的 k2、b2； f. 计算两条直线的夹角F，tg F k1 – k2 / 1 + k1 * K2 。若遇90度直线则不能套用此公式 5 精确检测的算法 在为了提高计算精度，又节约时间，采取两次检测法。第一次全局检测，a的分辨率为1度、p的分辨率为一个像素，找到一直线，得其参数k、b；第二次在此直线的邻域进行检测，a的分辨率为0.1度。再次求其k、b。 第二次局部检测在第一直线的邻域进行检测。分两种情况： 直线倾向于 x 轴，由 x 计算 y 限定检测区域的两直线为： y1 k x + b - 10 y2 k x + b +10 这两条线内进行检测。 直线倾向于 y轴，由 y计算 x 限定检测区域的两直线为： x1 y – b / k - 10 x2 y – b / k +10 如果是一条垂直线，即：x p1，则两直线为： x1 p1 - 10 x2 p1 +10 注意： 此时a的域值为 a1-9, a1+9 ； a1为第一次检测到的角度值，a分辨率为0.1度。 学习心得 以上的哈夫变换理论是来自互联网，这套理论有完整的证明过程，并且也在实际中得