灰色预测模型简介.doc

GM（1，1）模型的建立 GM表示灰色理论的灰微分方程模型。GM（1，1）即一阶一个变量的灰微分方程模型。 GM（1，1）预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型，其建模原理是： 设有一组原始序列： 对原始序列作一价累加生成，得 其中： k 1,2,…..，n 再作的一阶均值生成，得 其中： k 1, 2,3…..，n即构成了灰色模块，可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式为： 解此微分方程得： （k 0,1,…..） 式中参数a,u可由最小二承法求得： 其中： 通过累减还原得到的预测模型为 （k 1,2,…） 二、模型检验 GM（1，1）残差模型可提高原模型的精度，共有两种方式： （1）当用累加生成序列的残差建立ＧＭ（１，１）残差模型时，其残差序列为 其累加生成的ＧＭ（１，１）模型为 其导数即为对模型的修正项： 其中 修正后的模型为 （２）当用还原模型的残差序列建立ＧＭ（１，１）模型时，其残差序列为 其累加生成模型为 对模型的修正项求导，得 式中 修正后的模型为的导数和的导数之和，即： 综上所述，ＧＭ（１，１）模型实质上是采用线性化方法建立的一种指数预测模型。因此，当系统呈指数变化时，预测精度较高。