历年高考 高中科数学解题方法篇(函数与不等式).doc

高考冲刺：函数与不等式问题的解题技巧高考动向知识升华经典例题透析类型一：函数的定义域及其求法的定义域为M，g x 的定义域为N，则M∩N 　　（A） 　　　（B） 　　　（C） （D）命题意图：本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法.解：函数的定义域M g x 的定义域N 　　∴M∩N ．故选C 举一反三：　变式1（安徽））函数的定义域为______________． 答案：　解析：由且且得 变式2 湖南卷）函数的定义域是 （A） 3,+∞ （B）[3, +∞ （C） 4, +∞ （D）[4, +∞ 　答案：由，故选D.　变式3（全国I）函数的定义域为（ ）　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　答案：C.　解析：由且得或. 类型二：复合函数问题，②，③，判断如下两个命题的真假： 　　命题甲：是偶函数；　　命题乙：在上是减函数，在上是增函数；　　能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）　　Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③　　命题意图：本题主要考查利用复合函数和函数单调性等知识解决问题的能力.　　解：是偶函数， 又函数开口向上且在上是减函数，在上是增函数． 故能使命题甲、乙均为真的函数仅有． 故选Ｃ 举一反三：　　变式1（安徽卷）函数对于任意实数满足条件， 若则__________. 答案： 解析：由,得， 所以，则. 变式2（江西）若函数的值域是，则函数的值域是（ ）　　A． B． C． D． 答案： 解析：令，则，　 变式3（山东）设函数则的值为（ ）　　A． B． C． D． 答案：A　　解析：∵， ∴.　　变式4（天津）已知函数，则不等式的解集是（ ） A B C D 答案：C　　解析：∵等价于 或 ， 解得或，∴. 类型三：函数的单调性、奇偶性和周期性，若为奇函数，则________.　　命题意图：本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用.　　常规解法：由为奇函数,所以,即 应填.　　巧妙解法：因为为奇函数且定义域,所以,即应填.　　总结升华：巧妙解法巧在利用了为奇函数,所以,这一重要结论. 举一反三：　　变式1（全国卷），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　　）　　A．充要条件 B．充分而不必要的条件　　C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件　　答案：　　解析：先证充分性：因为，均为偶函数， 所以，，有， 所以为偶函数． 反过来，若为偶函数，，不一定是偶函数． 如，，故选B. 方法二：可以选取两个特殊函数进行验证．　　点评：对充要条件的论证，一定既要证充分性，又要证必要性，二着缺一不可．同时，对于抽象函数，有时候可以选取特殊函数进行验证． 变式2（安徽）若函数、分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）　　A． B．　　C． D．　　答案：D　　解析：∵ 即， ∴， ∴， 又∵单调递增， ∴且.变式3 （上海）设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，则满足的x的取值范围是______________　　答案：　　解析：当时，； 当时，则，有； ∴， ∴或或， 解得或. 变式4 （全国I）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 答案：D．解析：由奇函数可知，而，则，方法一：当时，； 当时，， 又在上为增函数，则奇函数在上为增函数， ∴.方法二：作出函数的示意图，有 当时，即； 当时，，即.　 变式5（北京）已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是 答案：②解析：∵函数是偶函数，且，　　　又当时 ∴函数在上单调递增　　　∴作出函数的示意图，　　　有能使恒成立的条件：. 类型四：函数的图象与性质的图象大致是 （A） （B） （C） （D）　　命题意图：本题主要考查对数函数的图象及图象的平移等知识.　　解：.此函数图象是由函数向右平移一个单位得到的，故选A.　　举一反三：变式1（全国I）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ） 答案：A． A． B． C． D．　　 解析：根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知。　　 变式2（全国II）函数的图像关于（ ）　　A．轴对称　　　 B． 直线对称 　 C． 坐标原点对称　　 D． 直线对称　　答案：C解析：∵函数是奇函数，∴图像关于坐标原点对称.　变式3（山东）函数的图象是（ ） A B C D　 答案：A解析：∵函数是偶函数， ∴图像关于轴对称，　　　又∵时， ， ∴选A，不能选