2012版数学一轮品复习学案：2.1函数及其表示.doc

2012版高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用 【知识特点】 1．函数、导数及其应用是高中数学的重要内容，本章主要包括函数的概念及其性质，基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数），导数的概念，导数及其几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数在实际问题中的应用等内容。 2．本章内容集中体现了函数与方程、数形结合、分类讨论的思想方法，函数的类型较多，概念、公式较多，具有较强的综合性。 【重点关注】 1．函数的概念及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点研究。 2．函数的图象及其变换既是高考考查的重点，又是学生学习的一个难点，应注意区分各函数的图象及图象的变换，利用图象来研究性质。 3．导数的几何意义，导数在函数的最值及单调性方面的应用是高中数学的一个重点内容，也是高等数学的必修内容，是近几年高考的一大热点，复习时应引起足够的重视。 4．注意思想方法的应用。数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在各种题型中均有体现，应引起重视。 【地位与作用】 一、函数在高考中的地位与作用 从2009年、2010年和2011年的全国各地的高考试题中可以看出，近几年高考在函数中的考查有如下特点： 1、 知识点的考查情况 ①映射与函数：以考查概念与运算为主，部分涉及新定义运算； ②定义域、值域、解析式是考查的重点，而且比较稳定，有时结合其它知识点（一本部分内容为背景），分段函数较多、花样翻新； ③函数的单调性在历年考试中久考不衰，且比例有上升趋势，和导函数联系较多； ④函数的奇偶性主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合，与周期性、对称性、抽象函数等问题联系较多； ⑤反函数出现在选择题、填空题中，考反函数概念运算可能性较大，若出现在解答题中，则必定与单调性、奇偶性、不等式、导函数等知识综合，难度较大； ⑥二次函数问题是每年的必考题，一方面直接考查二次函数，另一方面是利用二次函数的性质解题，三个“二次”问题（即二次函数、二次方程、二次不等式）是函数考试题中永恒的主题 ⑦指数函数与对数函数以基本概念、性质为主设计试题，考查指数、对数的定义域、值域、单调性和运算，选择、填空题属中等难度，若解答题涉及到指、对数函数，往往难度会上升； ⑧函数的图像与最值每年必考，体现“形是数的直观反映，数是形的抽象概括”，是数学思想方法中的数相结合思想的最直接的表现形式，尤其是函数y=x+a/x（a＞0）的图像和性质，从未间断过； ⑨函数应用题与综合应用题是最能体现考生函数水平的试题：一次函数、二次函数、y=x+a/x（a＞0）型、指数型、对数型与现实生活相结合，考查学生的建模能力，而函数与数列、不等式、导函数等众多知识的交汇已经成为函数综合应用中的典型问题。 2、 常考题型及分值情况 函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考题，所占分值30分以上，占全卷的20%以上。在高考中占有重要地位。 3、 命题热点及生长点情况 近年来有关函数内容的高考命题趋势是： ①全方位. 近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识点的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减少。 ②多层次. 在每年的高考题中，函数题抵挡、中档、高档难度都有，且选择、填空、解答题题型齐全。抵挡难度一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图像、反函数，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者是函数与其它知识结合，或者是多种方法的渗透。 ③巧综合. 为了突出函数在中学中的主要地位，近几年来高考强化了函数对其它知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力的综合程度。 ④变角度. 出于“立意”和创新情况的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新。重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活。 二、导数在高考中的地位与作用 导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2010年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化： （1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题； （2）2010年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、