2013届辽宁省沈二中高三上学期期中考试(数学文)试卷.doc

沈阳二中2012——2013学年度上学期期中考试 高三（13届）数学（文）试题 命题人： 黄 岩 石 莹 审校人：黄岩 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第Ⅰ卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合则 A． B． C． D．以上都不对 ”是“直线和直线平行”的（ ）条件。 A．B．C．D． 3．等差数列中，，且成等比数列，则 A． B． C． D． 有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是（ ）. A． B． C． D． 为三角形的一个内角，且，则（ ） A． B． C．或 D． }，{}满足=1，=则{}的前10 项和为（ ） A． B． C． D． 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( ) A．B．C．D．的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为( ) A． B． C． D． 的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) ． A． B． C． D． ，且∈[－1,1]时，，则函数的零点个数是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 ，则三棱锥 的体积等于（ ） A．． ． ． 12．已知双曲线和椭圆的离心率乘积为，那么以为边长的三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若变量满足约束条件，则的最大值是直线与抛物线没有交点；方程 表示椭圆；若为真命题，则实数的取值范围 。 16．如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知向量设函数 （1）求的最小正周期与单调递减区间； （2）在△ABC中分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值. 18．（本小题满分12分） 在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2， ，E、F分别是的中点。 （1）证明：平面平面； （2）证明：平面ABE； (3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。 19．（本小题满分12分）轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）且斜率为的直线与椭圆相交于，不同两点（与点不重合），椭圆与轴的正半轴相交于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求直线的方程． 20．（本小题满分12分）轴上，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4. （） （））的直线与椭圆交于两点D、E，若，求直线DE的方程; （）OMN面积的最大值。 21．（本小题满分12分） （1）若函数处有极值10，求b的值； （2）若对任意上单调递增，求b的取值范围。 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）4—5：不等式选讲，． （1）解关于的不等式（）； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合． 直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为． (1)求曲线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离． 沈阳二中高三（13届）期中考试数学试题(文科)答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C A D A D B B C B 填空题 13． 14．④ 15． 16． 三．解答题 17．解：（1） …………3分 …………4分 的单调减区间为 …………6分 （2）