2013届辽宁省沈二中高三上学期期中考试(数学理)试卷.doc

沈阳二中2012—2013学年度上学期中考试 高三（13届）数学试题 命题人：周兆楠 审校人： 李庚柱 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是直线和直线平行的 A．B． C．D． 2.已知集合则 A. B. C. D.以上都不对 3.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 A．24 B．39 C．52 D．104 4．已知、是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是 A．若∥，∥，则∥ B．若，，∥，则∥ C．若∥，∥，则∥ D．若∥，∩=，∩= ，则∥ 5.已知点P(3，－4)是双曲线渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若·＝0，则双曲线方程为(　　) A. B. C. D. 6. 已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则函数 的零点个数是 A．3 B．4 C．5 D．6 ，则三棱锥的体积等于 A. B. C. D.3 8、设，为坐标原点，动点满足，，则的最大值是 A． B． 1 C． D． 设f(x)＝则f(x)dx等于 A. B. C. D．不存在 的两根为且，则tan= A. B.－2 C. D. 或－2 11、若函数f(x)＝－eax的图象在x＝0处的切线l与圆C：x2＋y2＝1相离，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 A．P在圆C外 B．P在圆C内C．P在圆C上 D．不能确定 （ ） A. 是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 13、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为 . 14、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 15. 设平面上个圆周最多把平面分成个平面区域，则____________．（） 16．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则·＝ ． 三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知向量，设函数。 （1）求的最小正周期与单调递减区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值 18、（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图） （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式。 （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. (Ⅰ)求与底面所成角的大小； (Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求二面角的余弦值. 20、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，，,，且，数列满足 （1）求 （2）若，设数列的前n项和为，求证： 21、（本小题满分12分）已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上。若椭圆上的点A(1,)到焦点F1，F2两点的距离之和等于4. ⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标； ⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若，求直线DE的方程; ⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大值，求直线MN的方程. 22、（本小题满分12分）设函数 (1) 求函数的最小值； (2) 设，讨论函数的单调性； (3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：. 高三（13届）期中考试数学试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C D D B C D A B B A 二、填空题 (13) (14) 4 (15) (16)