2013届高考数学复习—第1讲：集合的概念与运算.doc

第1讲　集合的概念与运算 【2013年高考会这样考】 1．考查集合中元素的互异性． 2．求几个集合的交、并、补集． 3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力． 【复习指导】 1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基． 2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多． 　　 基础梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)． (2)真子集：若AB，且A≠B，则A(B(或B(A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即A，(B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若AB，且BA，则A＝B. 3．集合的基本运算 (1)并集：AB＝{x|xA，或xB}． (2)交集：A∩B＝{x|xA，且xB}． (3)补集：UA＝{x|xU，且xA}． (4)集合的运算性质 A∪B＝AB?A，A∩B＝AA?B； A∩A＝A，A∩＝； A∪A＝A，A＝A； A∩?UA＝，AUA＝U，U(?UA)＝A. 一个性质 要注意应用AB、A∩B＝A、AB＝B、UA??UB、A∩(UB)＝这五个关系式的等价性． 两种方法 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． 三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则AB等于(　　)． A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3} C．{x|x＞2} D．{x|x≥2} 解析　B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，结合数轴得：AB＝{x|x≥2}． 答案　D 2．(2011·浙江)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则(　　)． A．PQ B．QP C．RP?Q D．QRP 解析　RP＝{x|x≥1}RP?Q. 答案　C 3．(2011·福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)． A．iS B．i2S C．i3S D.∈S 解析　i2＝－1，－1S，故选B. 答案　B 4．(2011·北京)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若PM＝P，则a的取值范围是(　　)． A．(－∞，－1] B. [1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1][1，＋∞) 解析　因为PM＝P，所以MP，即aP，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]． 答案　C 5．(人教A版教材习题改编)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，AB＝{1,2,3,4}，则m＝________. 解析　AB＝{1,3，m}{3,4}＝{1,2,3,4}， 2∈{1,3，m}，m＝2. 答案　2　　 考向一　集合的概念 【例1】已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3A，则m的值为________． [审题视点] 分m＋2＝3或2m2＋m＝3两种情况讨论． 解析　因为3A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3合乎题意．所以m＝－. 答案　－ 集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确． 【训练1】 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 解析　若a＋2＝3，a＝1，检验此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．若a2＋2＝3，则a＝±1.当a＝－1时，B＝{1,3}此时A∩B＝{1,3}不合题意，故a＝1. 答案　1 考向二　集合的基本运算 【例2】(2011·天津)已知集合A＝{xR||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，则集合