成都理工大学附014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：空间几何体.doc

成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷 选择题 和第Ⅱ卷 非选择题 两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题　共60分 一、选择题 本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．向量 －2,－3,1 , 2,0,4 , －4,－6,2 ,下列结论正确的是 A． ∥, ⊥ B． ∥, ⊥ C． ∥,⊥ D． 以上都不对 【答案】C 2．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】D 3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是 A． B． C． D． 【答案】C 4．给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 5．已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是 A． B． C． 3 D． 【答案】B 6．正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 A． 1:3 B． 1: C． D． 【答案】D 7．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 A．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】C 8．下列命题中正确的是 A．若a∥a，a⊥b，则a⊥b B．a⊥b，b⊥g，则a⊥g C．a⊥a，a⊥b，则a∥b D．a∥b，aìa则a∥b 【答案】D 9．平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为 A． B． C． D． 【答案】B 10．如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为 A． B． C． D． 【答案】B 11．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则＋等于 A． B． C． D． 【答案】A 12．下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题　共90分 二、填空题 本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 13．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 条 【答案】6 14．已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若满足的关系式为： 。 【答案】 15．已知点A -2, 3, 4 , 在y轴上求一点B , 使|AB| 7 , 则点B的坐标为 【答案】 0, 16．给出下列命题： ①已知，则； ②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面； ③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若共线，则所在直线或者平行或者重合． 正确的结论为 【答案】①②④ 三、解答题 本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．在如图的多面体中，⊥平面，,，， ，，， 是的中点． Ⅰ 求证：平面； Ⅱ 求证：； Ⅲ 求二面角的余弦值. 【答案】 Ⅰ ∵， ∴. 又∵,是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ . ∵平面，平面， ∴平面. Ⅱ 解法1 证明：∵平面，平面， ∴， 又，平面，[来源:Zxxk.Com]平面. 过作交于，则平面. ∵平面， ∴. ∵，∴四边形平行四边形， ∴， ∴，又， ∴四边形为正方形， ∴， 又平面，平面, ∴⊥平面. ∵平面, ∴. 解法2 ∵平面，平面，平面，∴，，[来源:学科网], ∴两两垂直. 以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系. 由已知得，（0，0，2），（2，0，0）， （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）， （2，2，0）. ∴，， ∴, ∴. Ⅲ 由已知得是平面的法向量. 设平面的法向量为，∵， ∴，即，令,得. 设二面角的大小为， 则， ∴二面角的余弦值为 18．如图，在四棱锥PABCD中， PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点． 1 证明：PA∥平面BDE； 2 证明：平面PAC⊥平面PDB. 【答案】