数列通项公式解结及习题(附详解答案).doc

数列通项公式解法总结及习题训练（附答案） 定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 公式法：已知（即）求，用作差法：。 3.作商法：已知求，用作商法：。 4.累加法： 若求：。 5.累乘法：已知求，用累乘法：。 6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。 1）递推公式为（其中p，q均为常数）。 先把原递推公式转化为 其中s，t满足 2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 数学归纳法 先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。 换元法 换元的目的是简化形式，以便于求解。 9、不动点法 对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求 解题基本步骤：1、确定 2、设等比数列，公比为？ 3、列出关系式4、比较系数求， 5、解得数列的通项公式 6、解得数列的通项公式 习题 1.（2010全国卷2） 6 如果等差数列中，++ 12，那么++???…+ （A）14 B 21 C 28 D 35 2.（2010安徽） 5 设数列的前n项和，则的值为 （A） 15 B 16 C 49 （D）64 的首项为， 为等差数列且 .若则，，则 ） A）0 （B）3 （C）8 （D）11 4. 2011年高考全国卷设为等差数列的前项和，若，公差，，则 A）8 （B）7 （C）6 （D）5 5.（广东卷）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 6.（2009陕西卷）设等差数列的前n项和为,若,则 7. 2011广东卷 等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 8. 则其通项为 9（2009宁夏海南卷理）等差数列 前n项和为。已知+- 0， 38,则m _______ 10.重庆卷理）设，，，，则数列的通项公式 11．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 12已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。 13 已知数列满足，求数列的通项公式。 14 已知数列满足，求数列的通项公式。 15已知数列满足，求数列的通项公式。 16知数列满足，求数列的通项公式。 17已知数列满足，求数列的通项公式。 18已知数列满足，求数列的通项公式。 答案及详解 1.【答案】C 【解析】本题考查了数列的基础知识。 ∵ ，∴ 2.【答案】 A 【解析】 【方法技巧】直接根据即可得出结论. 3.答案：B 解析：由已知知由叠加法. 4【答案】D 【解析】故选D。 5【解析】由得，，则， ，选C. 6解析:由可得的公差d 2,首项 2,故易得2n. 答案:2n 7【答案】10 【解析】由题得 8解：取倒数： 是等差数列， 9解析由+- 0得到。 答案10 10解析 由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则 11解：设数列公差为 ∵成等比数列，∴， 即 ∵， ∴………………………………① ∵ ∴…………② 由①②得：， ∴ 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 12解：由 当时，有 ……， 经验证也满足上式，所以 13解：由得则 所以 14解：因为，所以，则，故 所以数列的通项公式为 15解：设 ④ 将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得 ⑤ 由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故 16 解：由及，得 由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。 （1）当时，，所以等式成立。 （2）假设当时等式成立，即，则当时， 由此可知，当时等式也成立。 根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。 17 解：令，则 故，代入得 即 因为，故 则，即， 可化为， 所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得 。 18解：令，得，则是函数的不动点。 因为，所以 。 评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。 office, branch offices jurisdiction , risk management, marketing management sector through supervision and inspection found problems, should be assigned the investigators are corrected in a timely manner. 27th the fifth chapter penalty under any of the following acts, then the relevant provisions to punish the investigators, accordi