数字谜问题第1__数字谜综合之二.doc

第19讲　数字谜问题第11讲 数字谜综合之二……………………………………（77） 1、试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次： □□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已填好，它是714，求其他两个数。 解：714 2×3×7×17，2，3，5，6中只有5与714互质，所以一位数是5。 剩下的2，3，6组成另一个三位数，由于与714互质，它不能是偶数，所以只能从263和623中选取。623 7×89，不与714互质，263则不能被3，7，17整除，三位数只能是263。 答：三位数是263，一位数是5。 2、如图19-1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶头上的数之和相等。问这6个质数的积是多少？ 解：设每个小三角形3顶点之和为A，4个小三角形顶点和为4A，外面3个数计算一次，中间3个数计算3次，所以4A 20+2A，得A 10，A是3个质数之和，3个质数只能是2，3，5，这6个质数是2，2，3，3，5，5，它们的乘积是2×2×3×3×5×5 900 答：这6个质数的积是900。 此主题相关图片如下： 3、在图19-2所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立。 解：所填数字都是质数，只能是2，3，5，7，被乘数和乘数中也不能出现2。 2个个位数相乘，积的个位是质数，积个位只能是5，最后结果个位也是5（确定红色数）。 由于73×3，73×5，73×7积个位和十位不同时为质数，所以被乘数个位只能是5。 假设乘数个位是3，由于375×3 1175，575×3 1725，不都是质数，只有775×3 2523符合，乘数十位也取3，乘积也是2523，得出一组解：775×33 25575 假设乘数个位是5，由于375×5 1875，575×5 2875，775×5 3875，不都是质数，不符合。 假设乘数个位是7，由于375×7 2625，575×7 4025，775×7 5425，不都是质数，不符合。 答：只有775×33 25575这一组答案，如图。 此主题相关图片如下： 4、把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方。那么这个和数是多少？ 解：设原来两位数十位是B，个位是A，即两位数是AB，则新数是BA，AB+BA X*X AB+BA （10A+B）+（10B+A） 11（A+B） X*X，A+B 11 X，所以X*X 121 答：这个和数是121。 5、迎杯×春杯 好好好 在上面的乘法算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少？ 解：好好好 好×111 好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1个是37或74，判断出“杯”是7或4。 若 杯 7，则好 9，999/37 27，所以，迎+春+杯+好 3+2+7+9 21 若 杯 4，则好 6，666/74 9，不是两位数，不符合题意 答：迎+春+杯+好 3+2+7+9 21。 6、数数×科学 学数学 在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，“数学”所代表的两位数是多少？ 解：学数学是数数的倍数，也就是（11×数）的倍数 学数学 学×101+数×10，学数学是数的倍数，101是质数，所以学是数的倍数 学数学是11的倍数，学+学-数 11，学是数的倍数，数是11的约数， 所以，数 1，学 （11+1）/2 6，数学 16 答：数学两字代表的两位数是16。 7、将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填入下式的各个方框中，可使此等式成立： □□×□□ □□×□□□ 3634。填好后得到三个两位数和一个三位数，这三个两位数中最大的一个是多少？ 解：3634 2×23×79，两位数是79，46×79 23×158，两位数中最大的是79。 答：这三个两位数中最大的是79。 8、六年级的学生总人数是三位数，其中男生占3/5，男生人数也是三位数，而组成以上两个三位数的6个数字，恰好是1，2，3，4，5，6。那么六年级共有多少人？ 解：男生人数是总人数的3/5，总人数是5的倍数，个位只能是5。 男生人数是3的倍数，个位必须是奇数，只能是1或3，男生人数的三位数只能由1，2，3或者2，3，4或者1，2，6组成（和是3的倍数）。 男生人数首位小于4。 假设男生人数由1，2，3组成，可能是123，213，321 123×5/3 205，213×5/