数学九年级上《三角形》复习教学案.doc

相似三角形 复习课 [要点复习] 要点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 要点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 要点3：相似三角形的概念 要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 要点4：相似三角形的判定和性质及其应用 要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用. 要点5：三角形的重心 要求：知道重心的定义并初步应用. 【历年考点例析】 考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质 例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km。 ② 若 则 __________ ③ 若 则 a：b __________ ④ 已知: 且3a+2b-c 14 ,则 a+b+c 的值为_____ ⑤ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为___m。 考点二判断四条线段是否成比例 例1 已知线段 a 3cm, b 4cm ,c 5cm, d 2cm.那么这四条线段是否成比例？ 例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段 允许有余料 作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少. 考点三 比例中项与黄金分割 例1 如图，已知线段AB，点C在AB上，且有AC:AB BC:AC，则AC：AB的数值为______；若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_________位置最好。 A C B 考点四 相似三角形的识别 判定 方法 例1 如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP ∠B ；② ∠APC ∠ACB；③ AC2 AP·AB；④ AB·CP AP·CB。能得出△ABC∽△ACP的是 A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 练习1: 如图18-6，在□ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形 不含全等三角形 共有 A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 练习2:如图18-8，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试说明理由。 练习3: 在直角梯形ABCD中.AD 7 AB 2 DC 3 P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么? 提示:分两种. 考点五 相似三角形的特征 性质 的应用 例1如图，在△ABC中，DE ∥BC，CD、BE相交于F，且　，则＝＿＿＿，＝＿＿＿＿，若DE＝6，则BC＝＿＿。 例2如图在△ABC中，AB AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP PE·PF 练习1: 如图，EF∥BC，FD∥AB，若AE＝1.8，BE＝1.2，CD＝1.4，则BD＝＿＿＿＿＿；若S△CDF＝1，S△AEF＝4，则S□BDEF＝＿＿＿＿ 练习2 如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1。线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝＿＿＿＿时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？ 提示:分两种. 考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。 例1 △ABC是一块直角三角形余料，∠C 90°，AC 6cm，BC 8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。 例2如图,△ABC中，∠C 90°，BC 8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？提示:分两种. 考点七 位似图形 例1 下列说法正确的个数是（　　） 1. 位似图形一定是相似图形 2.　相似图形一定是位似图形 3. 两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间 4. 若五边形ABCDE与五边形A/B/C/D