数学学业水平测本教材(基础知识).doc

高中会考基础知识汇总 （1）集合 1、常用数集符号： N　　　　；N*或N+　　　　；Z　　　； Q　　　；R 2、元素与集合的隶属关系：（1）属于：记作 （2）不属于：记作 3、集合中元素的特性 （1）　　　　；（2）　　　　；（3）　　　　； 4、子集：，则称A是B的子集记作: 有两种情况：（1）A是B的一部分（真子集）；（2）A与B是同一集合（相等） 5、空集记作　　　，空集是 的子集；空集是 的真子集；任何一个集合是它本身的子集 6、易混符号 ①“”与“”：　　与　　之间是属于关系“”；　　与　　之间是包含关系“” ② 0 与Φ： 0 是含有一个元素　　　的集合，Φ是不含　　　　的集合 7、含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是所有 8、补集： S为全集，A的补集记作 CSA 9、交集与并集定义：AB AB＝ 10、　　　　， （2）不等式的解法 1、一元一次不等式解集为: 1 当时,__________________ 2 当时, 3 当时,若,则___________________,若,则___________________ 2、绝对值不等式： 1 ； 2 　　　___________　； 3 ______________　　 3、方程的判别式为，两个实根（如果有的话）是和，那么： 1 当时，不等式的解集是 ；的解集是 ； 2 当时，不等式的解集是 ；的解集是 ； 3 当时，不等式的解集是 ；的解集是 ； 4 当时，不等式的解集是 ；的解集是 ； （3）映射、函数（图像和性质） 1、映射：_______________________________________________________________叫映射 2、求函数定义域： （1）给出函数解析式的：函数定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合。需要掌握： ①分式中：分母 ，即； ②偶次根式中：被开方数 ，即；零次幂的_______不为零； ③对数式中：底数 、底数 ，真数 ，即； ④三角函数中：， ⑤依据上述几条列出不等式组并求出公共解集（各不等式之间取 集） （2）实际问题：求函数定义域要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义 3、一次函数： 解析式： ，定义域： ，值域： ， （1）单调性：时 时 （2）画出草图： 1） 2） 3） 4） 4、反比例函数： 解析式： ，定义域： ，值域： ， （1）单调性：时 时 （2）画出草图： 1） 2） 5、二次函数：解析式为： ， 定义域： ，对称轴方程： 顶点坐标： ， （1）若，则 时，最 值 ，此时函数值域为 （2）若，则 时，最 值 ，此时函数值域为 （3）若，则函数的递增区间为 ，递减区间为 （4）若，则函数的递增区间为 ，递减区间为 （5）画出草图： 1） 2） （4）函数单调性、奇偶性、周期性 1、增函数和减函数的定义：对任意的，且，若，则称是区间上的增函数；若，则称是区间上的减函数 2、用定义证明函数单调性的一般步骤： （1）设有任意的； （2）作差并变形；（3）判断差的是正或负，写出欲证明的单调区间上的单调性。 3、奇函数和偶函数的定义：设函数的定义域为，关于原点的对称 （1）若对任意的，都有， 则称函数为偶函数 （2）若对任意的，都有，则称函数为奇函数 4、奇（偶）函数的性质： （1）从数的角度看：偶函数是指当自变量取定义域内任意两个互为相反数的值时，对应的函数值 ；奇函数是指当自变量取定义域内任意两个互为相反数的值时，对应的函数值也互为 ； （2）从形的角度看：是偶函数的图象关于 轴对称； 是奇函数的图象关于 对称。（3）定义域关于 对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件。因此判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域。（4）为奇函数并且定义域包含数字，则； 5、周期函数的定义： 为非零常数，若对于定义域内的任意，都有恒成立，则叫做周期函数， 叫做这个函数的一个周期。一般所说的周期是指函数的 正周期。 6、和的（最小正）周期是；的（最小正）周期是 （5）反函数 1、求反函数的一般方法： （1）由解出 （2）将中的 互换位置，得（3）求的 得的定义域．（由于通常在区间上单调，所以这里可以直接用端点的函数值和结合单调性求得的值域） 2、反函数的定义域是原函数的 、反函数的值域是原函数的 。 3、两个函数互为反函数，则它们的图象关于直线 对称． 从形的角度看：若原函数的图像过点，则其反函数的图像过点 从数的角度看： （6）指数和对数运算 1、（1）一般的，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根.若则叫做的__________；（2）当为奇数时，正数的 次方根是一个_________,负数的次方根是一个_______,这时，的次方根用符号___