数学学院硕士研课程内容简介.doc

数学与统计学院硕士研究生课程内容简介 学科基础课 开课学期：1 开课形式：课堂讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：基础数学应用数学运筹与控制论课程与教学论 授课单位及教师梯队：数学与统计学院数学系教师内容简介：紧算子与Fredholm算子抽象函数简介Banach代数的基本知识C*代数Hilbert空间上的正常算子无界正常算子的谱分解自伴扩张无界算子序列的收敛性算子半群抽象空间常微分方程主要教材：张恭庆郭懋正泛函分析讲义 下册 北京大学出版社1990年版。 参考文献： 定光桂巴拿赫空间引论科学出版社1984年版。 2．M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Functional Analysis, 1972. 3．K. Yosida, Functional Analysis, Sixth Edition, 1980. 4．张恭庆林源渠泛函分析讲义 上册 北京大学出版社1987。 5．V. Barbu, Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces, 1976. 6．A. Pazy, Semigroup of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, 1983. 学时：60 学分：3开课学期：2 开课形式：课堂讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：应用数学、基础数学、运筹学与控制论 授课单位及教师梯队：数学与统计学院应用数学系教师内容简介：在无限维空间框架中，处理分析学的非线性问题的方式有着无穷的潜力，近数十年的成就以充足理由要求人们接受非线性泛函分析这一重要的分支学科。本课程以线性泛函分析的基本理论为基础，以微分方程、积分方程为背景，介绍非线性泛函分析的基本理论和基本方法，内容包括非线性泛函分析的基础知识拓扑度理论半序Banach空间与算子方程的正解变分方法等。 主要教材：钟承奎等《非线性泛函分析引论》兰州大学出版社参考：1．郭大钧非线性泛函分析 第二版 山东科学技术出版社，2001年。 2Deimiling K, Nonlinear functional analysis, Springer, 1985. 课程编号1座机电话号码003 课程类别：课程名称：代数学 英文译名Algebra 学 时：60分3学分 开课学期：1 开课形式：讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：本学院各专业 授课单位及教师梯队：数学与统计学院基础数学系教师内容简介：本课程主要内容包括集合分类与等价关系，Zorn引理；群，群的同态、同构，群在集合上的作用，直积、直和，自由群，有限交换群的结构，Sylow定理，幂零群，群链与可解群；环的概念，环的同态、同构，交换环的分解理论，环的局部化理论，多项式环与幂级数环；模的概念，正和列，自由模，投射模与内射模，Hom函子与函子，代数。 主要教材： T.W.Hungerford, Algebra, Springer-Verlag,1998. 2．S.Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1984. 学时：60 学分3学分 开课学期：1 开课形式：授课 考核形式：闭卷考试 适用学科：基础数学应用数学 授课单位及教师梯队：数学与统计学院基础数学系教师内容简介：拓扑学是几何学的一个分支，许多概念都有很强的几何背景，但是在表达形式上它又是很抽象的。它的概念是用公理化的方法建立；它没有分析学那么多的计算，却大量运用逻辑推理。学习这门课程不需要很多知识上的准备，但需要良好的数学素养。通过学习拓扑学，能抽象思维和逻辑推理能力训练。代数拓扑学主要介绍同伦论初步单纯同调奇异同调映射度与不动点等内容，这部分内容涉及到代数学的许多基本概念，例如群Abel群自由循环群同态同构等等，所以要求初学者能够熟练的运用这些知识。在同伦论这部分内容中，定义了道路和映射的同伦，并构造了基本群，给出了复叠空间的定义，并用基本群的子群将复叠空间进行分类，最后按Hurewicz的作法，用圈空间归纳地定义了高维同伦群。本课程将同调论内容分为两部分：单纯同调奇异同调，前者所适用的空间有局限性，后者适用于任意拓扑空间；单纯同调群与奇异同调群都是拓扑不变量。 主要教材： M.J.格林伯格J.R.哈普尔代数拓扑学高等教育出版社参考文献：基础拓扑学讲义北京大学出版社孙以丰译基础拓扑学，北京大学出版社陈吉象拓扑学基础讲义，高等教育出版社微分拓扑学课程编号：1座机电话号码05 课程类别：课程名称：微分拓扑学 英文译名：Differential Topology 学时60学时 学分：3