数学建模层次分旅游景点选址举例.doc

假期到了, 某学生打算做一次旅游, 有四个地点可供选择, 假定他要考虑5个因素: 费用、景色、居住条件、饮食以及旅游条件. 由于该学生没有固定收入, 他对费用最为看重, 其次是旅游点的景色, 至于旅游条件、饮食, 差不多就行, 住什么地方就更无所谓了. 这四个旅游点没有一个具有明显的优势, 而是各有优劣. 该同学拿不定主意, 请用层次分析法帮助他找出最佳旅游点。 正文： 1、利用层次分析法构造层次分析模型： 图1-1 2、利用成对比较法对准则层、方案层进行列表 主要影响因素对比 费用 景色 居住条件 饮食 旅游条件 费用 1 5 3 9 3 景色 1/5 1 1/2 2 1/2 居住条件 1/3 2 1 3 1 饮食 1/9 1/2 1/3 1 1/3 旅游条件 1/3 2 1 3 1 （表2-1） 费用对比 旅游点1 旅游点2 旅游点3 旅游点4 旅游点1 1 1/3 1/5 1/7 旅游点2 3 1 1/2 1/4 旅游点3 5 2 1 1/2 旅游点4 1/7 4 2 1 （表2-2） 景色对比 旅游点1 旅游点2 旅游点3 旅游点4 旅游点1 1 1/2 4 3 旅游点2 2 1 5 5 旅游点3 1/4 1/5 1 1 旅游点4 1/3 1/5 1 1 （表2-3） 居住条件对比 旅游点1 旅游点2 旅游点3 旅游点4 旅游点1 1 6 5 8 旅游点2 1/6 1 1 2 旅游点3 1/5 1 1 7 旅游点4 1/8 1/2 1/7 1 （表2-4） 饮食对比 旅游点1 旅游点2 旅游点3 旅游点4 旅游点1 1 1 1/3 1/3 旅游点2 1 1 1/2 1/5 旅游点3 3 2 1 1 旅游点4 3 5 1 1 （表2-5） 旅游条件对比 旅游点1 旅游点2 旅游点3 旅游点4 旅游点1 1 2 1 2 旅游点2 1/2 1 1/2 1 旅游点3 1 2 1 2 旅游点4 1/2 1 1/2 1 （表2-6） 2.构造成对比较判断矩阵 1 建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵 2 建立方案层对准则层的成对比较判断矩阵 3.计算层次单排序权重向量并做一致性检验 先利用Mathematica计算矩阵A的最大特征值及特征值所对应的特征向量. 输入 A 1.0,5,3,9,3 , 1/5,1,1/2,2,1/2 , 1/3,2,1,3,1 , 1/9,1/2,1/3,1,1/3 , 1/3,2,1,3,1 T Eigensystem[j]//Chop 输出 5.00974,-0.0048699+0.22084 ,-0.0048699-0.22084 ,0,0 , 0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926 , 0.742882,-0.223286-0.278709 ,-0.165421+0.346134 ,0.151384-0.057689 ,-0.165421+0.346134 , 0.742882,-0.223286+0.278709 ,-0.165421-0.346134 ,0.151384+0.057689 ,-0.165421-0.346134 , -0.993367,0,0.0719207,0.0662245,0.0605282 , 0.884443,0,-0.380934,-0.0589629,0.263009 得出A的最大特征值为 5.00974, 及其对应的特征向量x 0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926 输入 Clear[x]; x T[[2,1]]; W1 x/Apply[Plus,x] 得到归一化之后的的特征向量 0.502119,0.0956728,0.173739,0.0547301,0.173739 计算一致性指标， 故 矩阵阶数表 矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 （表3-1） 查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标 所以 通过了一致性检验,即认为的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一 化后的特征向量作为排序权重向量. 下面再求矩阵的最大特征值及特征值所对应的特征向量 输入 B1 1.0,1/3,1/5,1/7 , 3,1,1/2,1/4 , 5,2,1,1/2 , 1/7,4,2,1 B2 1,1/2,4,3 , 2,1,5,5 , 1/4,1/5,1,1 , 1/3,1/5,1,1 B3 1,6,5,8 , 1