数学建模的相关求解方法.doc

数学建模的相关问题求解方法： 1.量纲分析法 是在物理领域建立数学模型的一种方法，主要是依据物理定律的量纲齐次原则来确定个物理量之间的关系，量纲齐次原则是指一个有意义的物理方程的量纲必须一致的，也就是说方程的两边必须具有相同的量纲，即： dim左 dim右 并且，方程中每一边的每一项都必须有相同的量纲。 例子见书《数学建模方法与实践》P17—P23 2.线性规划法 线性规划法是运筹学的一个重要分支应用领域广泛。从解决各种技术领域中的优化问题，到工农业生产、商业经济、交通运输、军事等的计划和管理及决策分析。 线性规划所解决的问题具有以下共同的特征： 每一个问题都有一组未知数（x1,x2,……，xn）表示某一方案；这些未知数的一组定值就代表一个具体方案。由于实际问题的要求，通常这些未知数取值都是非负的。 存在一定的限制条件（即约束条件），这些条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等式来表示。 有一个目标要求，称为目标函数。目标函数可表示为一组未知数的线性函数。根据问题的需要，要求目标函数实现最大化或最小化。 例子见书《数学建模方法与实践》P26—P30 3.0—1规划法 用于解决指派问题，是线性规划的特殊情况。 例子见书《数学建模方法与实践》P31 4.图解法 用于求解二维线性规划的一种几何方法，其方法步骤见书《数学建模方法与实践》P34 5.单纯形法 也是一种求解线性规划的常用方法，其基本原理和方法见书《数学建模方法与实践》P37——P39，计算步骤P40。 6.非线性规划法 在目标函数和（或）约束条件很难用线性函数表示时，如果目标函数或约束条件中，有一个或多个是变量的非线性函数，则称这种规划问题为非线规划问题。 例子见书《数学建模方法与实践》P44——P45 7.最短路及狄克斯特拉算法 狄克斯特拉算法是图论中用于计算最短路的一种方法，详见书《数学建模方法与实践》P58 8.克罗斯克尔算法 克罗斯克尔算法是用来求解一个连通的赋权图的最小生成树的方法，详见书《数学建模方法与实践》P59 9.普莱姆算法 同上 10.欧拉回路及弗洛来算法 欧拉回路是指若存在一条回路。使他经过图中每一条边且只经过一次又回到起始点，成这种回路为欧拉回路，并成图为欧拉图。在一个图中，连接一个节点的边数称为该节点的度数。欧拉图的性质见书《数学建模方法与实践》P61。 弗罗莱算法是计算欧拉回路的一种方法。详见书《数学建模方法与实践》P61。 11.网络流与最大流最小截集定理 对于任意给定的图，图上不同的截集有不同的容量。同时图上不同的流又不同的流值。称具有最小容量的截集为最小截集，具有最大容量的流为最大流。网络理论的基本定理将证明最大流的流值等于最下截集的容量。定理见书《数学建模方法与实践》P65。 12.概率统计模型 在实际生活中，往往会遇到一些随机出现的事件，如物质的“供需”。还有一些需根据出现的数据来归类，从而确定某一事件的归属问题。解决这些问题的数学工具就是概率统计的知识。例子见书书《数学建模方法与实践》P73。其中有随机性存储模型和多元统计判别模型。但是概率统计方法有很多不足之处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。 13.层次分析法 层次分析法是一种定量分析和定性分析相结合的多目标决策分析方法。特别是将决策者的经验给与量化，对目标（因素）结构复杂且缺乏必要的数据的情况下实用。层次分析法原理、标度、层次模型、计算方法、层次分析法的计算步骤等见书《数学建模方法与实践》P93—P96。 14.变分法 动态过程的另一类问题是所谓的动态优化问题，这类问题一般要归结为求最优控制函数使某个泛函达到极值。当控制函数可以事先确定为某种特殊的函数形式时，问题又简化为求普通函数的极值。求解泛函极值问题的方法主要有变分法和最优控制理论方法。变分法是研究泛函极值问题的一种经典数学方法。最优控制问题是现代科学技术中经常遇到的研究课题。利用经典的变分法可最大（小）值原理，可以对实际动态系统的最优控制问题建立数学模型。书《数学建模方法与实践》P100。另见书《数学建模教材》P218。 15.曲线拟合的线性最小二乘法 线性最小二乘法 曲线拟合问题的提法是，已知一组（二维）数据，即平面上的n个点 , i 1,2,……,n， 互不相同，寻求 一个函数（曲线） y f x ，使f x 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。详见书《数学建模教材》P189 线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法 基本思路是：令 ,其中r x k 是事先选定的一组线性无关的函数，是待定系数 k 1,2,……,m,m n 。拟合准则是使，i 1,2,……,n，与的距离的平方和最小，称为最小二乘准则。 16.插值法 插值：求过