数学必修二成才检测2.doc

第二章综合检测题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题 本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1． 09·湖南文 平面六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 A．3　　B．4 C．5 D．6 [答案]　C [解析]　AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1 与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1， 第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条． 2．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 [答案]　C [解析]　1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错； 2°lα时，在α内不存在直线与l异面，∴D错； 3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交． 无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直． 3．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1 h2 h＝ A.1∶1 B.∶2∶2 C.∶2∶ D.∶2∶ [答案]　B [解析]　如图，三棱锥A－A1B1C1与四棱锥A－BCC1B1的各棱长全都相等，拼成三棱柱ABC－A1B1C1，其中BCC1B1为正方形．显然三棱柱的高h与三棱锥A－A1B1C1的高h2相等． 设棱长为a，则∵VA－A1B1C1＝VC1－ABC＝VA－BCC1 ＝VA－BCC1B1， ∴·a2h2＝a2·h1，即h1 h2＝ 4．设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题： ①b⊥M ②?a∥b ③?b∥M ④?b⊥M 其中正确的命题是 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ [答案]　A [解析]　由线面垂直的判定定理的推论及性质定理可知①②正确；③可能有bM；④b与M各种位置关系都有可能，选A. 5．若一个正n边形的两条对角线与平面α平行，则此n边形所在平面β也与α平行，那么此正n边形可以是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 [答案]　A [解析]　∵正六边形，正八边形，正七边形中总存在相互平行的对角线，当这两条对角线与α平行时，β与α不一定平行，∴选A. 6．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为 A. B. C.a3 D.a3 [答案]　D [解析]　设AC与BD交点为E， 则DE＝BE＝a，又∵折起后BD＝a，∴BD2＝DE2＋BE2，故△BDE是直角三角形， 于是VD－ABC＝×a2×a＝a3. 7．给出下列命题， ①夹在两个平面间的平行线段相等，则此二平面必平行； ②两平面分别与第三个平面相交且交线平行，那么此二平面平行； ③如果两条相交直线a、b与另两条相交直线c，d分别平行 即a∥c，b∥d ，那么a、b所在平面与c，d所在平面平行； ④两个不重合平面α、β中，一个平面α内不共线三点到另一个平面β的距离相等，那么α∥β. 其中正确结论的个数为 A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 [答案]　A [解析]　如图 一 α∩β＝l，ACα，BDβ，AC∥BD∥l，AB綊CD，故①错；如图 二 ，三棱柱两侧面α，β都与第三个侧面γ相交，α∩γ＝l1，β∩γ＝l2，l1∥l2，∴②错； 如图 三 ，平面α内，a∩b＝A，c∩d＝B，a∥c，b∥d，故③错； 如图 四 α∩β＝l，A，B，C∈α，A，B，C到l的距离都相等，此时A，B，C到β的距离也都相等，∴④错． 8． 09～10学年济南市高考模拟 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为 　　 A．24＋ B．24＋2 C．14 D．12 [答案]　B [解析]　由三视图可知，该正三棱柱的侧棱长为4，底面正三角形的高为，则底面三角形的边长为2，所以该棱柱的全面积S＝ 2×3 ×4＋2×＝24＋2. 9．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为 A. B. C．0 D．－ [答案]　C [解析]　取BC中点E，连AE、DE，可证BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角 又AE＝ED＝，AD＝2，∴∠AED＝90°，故选C. 10．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是 　　 A．90° B．60° C．45° D．30° [答案]　B [解析]　将其还原成正方体ABCD－PQRS，显