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第一章 空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台； 常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 2 简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。 练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征 棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱用对角线的端点字母，如五棱柱用各顶点字母，如五棱 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 练习2．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 （1）定义： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体 练习5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 练习6．），则该几何体的表面积及体积为： A. ， B. ， C. ， 4、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系，使 450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半； 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 练习7．下列关于用斜二测画法画直观图的说法错误的是A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆 ，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； ⑵圆锥侧面积： ⑶圆台侧面积： 练习9．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 说明：　正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 　　正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。 性质1． 底面是等边三角形。 2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。 练习10．和，则 A. B. C. D. 练习11．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） B. C. D. 练习12．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） B． C． D． 练习13．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 练习14．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为， 圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） Ｂ． Ｃ．