文科对数和对数练习题(答案).doc

对数与对数函数同步测试 一、选择题： 1的值是（ ）A． B．1 C． D．2 2若log2 0，则x、y、z的大小关系是（ ）A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜x D．z＜y＜x 3+1,则log4 x3－x－6 等于（ ）A. B. C.0 D. 4．已知lg2 a，lg3 b，则等于（）A． B． C． D． 5已知2 lg x－2y lgx＋lgy，则的值为 ）A．1 B．4 C．1或4 D．4 或 6.函数y 的定义域为（ ）A． ，＋∞ B．［1，＋∞ C． ，1 D． －∞，1 7．已知函数y log ax2＋2x＋1 的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1 8.已知f ex x，则f 5 等于（ ）A．e5B．5e C．ln5D．log5e 9若的图像是（ ） A B C D 10若在区间上是增函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 11．设集合等于（ ） A． B． C． D． 12．函数的反函数为 （） B．C．D． 二、填空题： 13计算：log256.25＋lg＋ln＋ 14．函数y log4 x－1 2 x＜1的反函数为． 15已知m＞1，试比较 lgm 09与 lgm 08的大小． 16函数y logx 2－logx2＋5 在 2≤x≤4时的值域为． 三、解答题： 17已知y loga 2－ax 在区间 0，1 上是x的减函数，求a的取值范围． 18．已知函数f x lg[ a2－1 x2＋ a＋1 x＋1]，若f x 的定义域为R，求实数a的取值范围 19．已知f x x2＋ lga＋2 x＋lgb，f －1 －2，当x∈R时f x ≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f x 的最小值 20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga 1－x |与|loga 1＋x |的大小21．已知函数f x loga a－ax 且a＞1，求函数的定义域和值域；讨论f x 在其定义域上的单调性；证明函数图象关于y x对称22．在对数函数y log2x的图象上如图，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值． 一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.，14.y 1－2x x∈R ， 15. lgm 0.9≤ lgm 0.8，16. 三、解答题： 17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜ 由递减区间[0，1]应在定义域内可得＞1，∴a＜2又2－ax在x∈[0，1]是减函数 ∴y loga 2－ax 在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜2 18、解：依题意 a2－1 x2＋ a＋1 x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a2－1≠0时，其充要条件是： 解得a＜－1或a＞又a －1，f x 0满足题意，a 1，不合题意． 所以a的取值范围是： －∞，－1]∪ ，＋∞ 19、解析：由f －1 －2 ，得：f －1 1－ lga＋2 ＋lgb －2，解之lga－lgb 1，∴ 10，a 10b． 又由x∈R，f x ≥2x恒成立．知：x2＋ lga＋2 x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立， 由Δ lg2a－4lgb≤0，整理得 1＋lgb 2－4lgb≤0即 lgb－1 2≤0，只有lgb 1，不等式成立． 即b 10，∴a 100．∴f x x2＋4x＋1 2＋x 2－3当x －2时，f x min －3． 20.解法一：作差法 |loga 1－x |－|loga 1＋x | | |－|| |lg 1－x |－|lg 1＋x | ∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x ∴上式 －[ lg 1－x ＋lg 1＋x ] －·lg 1－x2 由0＜x＜1，得，lg 1－x2 ＜0，∴－·lg 1－x2 ＞0， ∴|loga 1－x |＞|loga 1＋x | 解法二：作商法 |log 1－x 1＋x | ∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log 1－x 1＋x | －log 1－x 1＋x log 1－x 由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1 ∴0＜ 1－x 1＋x ＜1，∴＞1－x＞0 ∴0＜log 1－x ＜log 1－x 1－x 1 ∴|loga 1－x |＞|loga 1＋x | 解法三：平方后比较大小 ∵loga2 1－x －loga2 1＋x [loga 1－x ＋loga