4-7波的干涉研究.ppt

第七节 波的干涉 二、波的干涉  例题24：频率为100Hz的一列波在两端固定的弦上传播，形成了如图所示的驻波，试从图上确定其波长和波速。 此例题为驻波法测波速的实验原理 * 第四章 振动和波动 一.波的叠加原理 几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变， 互不干扰。 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和 频率相同的两列波叠加 相干条件：频率相同，振动方向相同， 位相差恒定（或位相相同）。 波的干涉：满足相干条件的波在传播空 间相遇迭加时，在迭加区域 中某些点的振动始终加强， 另一些点的振动始终减弱。 产生这种稳定叠加的现象的波为相干波，相应的波源称为相干波源。 当波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动加强。 当波峰与波谷相遇时振动减弱。 加强:两列波引起的振动方向始终相同。 减弱：两列波引起的振动方向始终相反。 频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象. 波的干涉(wave interference) 光的干涉 （牛顿环） S1 S2 水波干涉 例:光波干涉 ,水波干涉 波源振动 点P 的两个分振动 干涉现象的定量讨论 P S1 S2 ? ? 定值 * 合振幅最大 当 合振幅最小 当 位相差 决定了合振幅的大小. 干涉的位相差条件 讨 论 定值 位相差 加强 减弱 称为波程差（波走过的路程之差） 则 如果 即相干波源S1、S2同位相 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有 当 时（半波长偶数倍） 合振幅最大 当 时（半波长奇数倍） 合振幅最小 干涉的波程差条件 =(2k+1)p =Amin （减弱） 3、若: j2=j1 、 用d = r2 - r1表示波程差 d = r2 -r1= kl （加强） d = r2-r1= (2k+1)l / 2 （减弱） 有 2、当 讨论： （加强） 有 1、当 例：如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5 cm，频率皆为100 Hz，但当点 A 为波峰时，点B 恰为波谷.设波速为 ，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 15 m 20 m A B P 设 A 的相位较 B 超前 点P 合振幅 解 15 m 20 m A B P 例题2.已知两波源P、Q,PQ=3m, 求：1）两波源在S点的分振动；2）在S点的两分振动的合振动。 解：取如图波线为x轴；选 适当的计时零点，使 则 。 由已知条件可求出角频率为 则波源P在S点的分振动为 波源Ｑ在S点的分振动为 　　２）一般的，这两个分振动的合振动仍是一个同频率的简谐振动，合振动的振幅由两个分振动的相位差决定。 两个分振动在Ｐ点的相位差为 　　这一结果满足干涉相消条件，因此Ｓ点静止 不动。结果中　　与ｒ无关，而且实际上Ｓ可视 为波线上Ｑ点右侧任意一点。所以，ｘ轴上Ｑ点 右侧的所有点都满足干涉相消条件，均静止不动。 例题3(4-33).两相干波源位于同一介质中的B 、C两 点，它们的振幅相等，频率均为100Hz，两波源 的波沿相反方向传播，且C点比B点的相位超前 。 若B 、C两点相距30m，波速均为u=400m/s，求BC 两点之间因干涉而静止的点的位置。 设Ｐ为Ｂ，C 间任意一点，则Ｐ点距B点为ｘｍ，距C点为(30-ｘ）ｍ。 解：选如图x轴,B点为坐标原点。 B波源在Ｐ点的振动方程为 C波源在Ｐ点的振动方程为 两波源在P点产生振动的相位差为 因干涉而静止的条件为 　　　　　　　　　　　 则得 将上式整理 代入已知条件 得 由上面的结果可知，在BC两点30m之间，k的取值应为 所以BC两点之间因干涉而静止的点的位置为 二.两列完全相同的简谐波，沿同一直线相反方向传播，叠加结果------驻波(standing wave) 1、驻波的产生 1）现象 2）条件 两列振幅相同的相干波异向传播 3） 驻 波 的 形 成 写出两列波的表达式： 合成结果： 2、 驻波方程 驻波方程 讨论 1 0 振幅 随 x 而异,与时间无关 为波节 为波腹 3、驻波的波腹与波节 波节 波腹 波腹：振幅最大的点。 相邻波腹的距离： 波节：始终不动的点。 相邻波节的距离： k = 0, 1, 2, 3…... 相邻波腹