18.2.1平行四边形的判定((第一课时)_多媒体优质精读.ppt

悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 —— 拜 伦  * * * * * 平行四边形的判定 第1课时 1.经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以 逐步掌握说理的基本方法。 2.在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的 习惯。 3.体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的 学习兴趣。 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B D A C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A ∠ C， ∠ D ∠ B ∠ A+∠ B , ∠ A+∠ D … ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA OC,OB OD 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为AB//CD,AD//BC; 所以四边形ABCD是平行四边形。 一天我们班小黄同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？ A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D A B C 想一想 D A B C （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 D A B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是一个命题 ∵AB CD,AD BC ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， , 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B C D 符号语言： AB CD，AD BC 证一证 已知：四边形ABCD, AB CD，AD BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1 ∠2，∠3 ∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB CD（已知） AD CB （已知） AC CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1: 符号语言： ∵AB CD,AD BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D D A B C A B C D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠DAC ∠ACB 又∵AD BC，AC AC， ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC ∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 你还有其他证法吗？ D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 已知：四边形ABCD, ∠A ∠C，∠B ∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D 360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B 360 ° ∵∠A ∠C，∠B ∠D（已知） 即∠A+ ∠B 180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言： A B C D ∵∠A ∠C，∠B ∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ O 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA OC，OB OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 在△AOD和△COB中 OA OC（已知） ∠AOD ∠COB （对顶角相等） OD OB （已知） ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠1 ∠2 AD CB（全等三角形的对应角、对应边相等） ∴ AD∥CB（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 B A C 2 1 D （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言： A B C D O ∵ OA OC，OB OD