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《数字图像处理》研究生课程 第四章 图像增强 李俊山 主讲 第二炮兵工程学院 4.3.1　梯度法 （a）原图像 （b）罗伯特梯度锐化结果 c T 30 d T 30,LG 30 e T 30,LB 150 f T 30,LG 30,LB 150 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 设f x,y 为连续图像函数，其在点 x,y 处的拉普拉斯（Laplacian）算子是一个二阶微分算子，并定义为： （4.32） 对于数字图像，利用差分方程对x和y方向上的二阶偏导数进行近似： （4.33） 根据式（4.23a） 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 （4.33） （4.34a） 即 近似式（4.33）以点 i+1,j 为中心，用i代换i+1可得以 i,j 为中心的二阶偏导数近似式： 同理可得： （4.34b） 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 将式 4.34a 和式 4.34b 代入式 4.32 ，就可得到拉普拉斯算子 二阶微分算子 为： （4.35） 第一步 第二步 第三步 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 式（4.35）中的第二步右边的数字矩阵就是拉普拉斯算子的模板，即： 常用的拉普拉斯运算高通模板有： （4.36） 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 图4.20依次给出的是利用上述四个拉普拉斯算子对Lean图像进行锐化的结果。 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 （a）原图像 b 用H1锐化的图像 c 用H2锐化的图像 b 用H1锐化的图像 b 用H4锐化的图像 c 用H5锐化的图像 由图4.20 b ～ f 可知，直接利用拉普拉斯锐化模板锐化后的图像虽然边缘增强了，但图像中的背景信息却消失了。为了既体现拉普拉斯锐化的处理结果，同时又能保持原图像的背景信息，通常利用拉普拉斯算子对图像进行增强的结果图像应是将原始图像和拉普拉斯图像（式4.35的结果）叠加在一起的结果。 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 简单情况下的拉普拉斯锐化结果图像应为： （4.37 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 比较式（4.3.18）和式（4.3.16）可知有： （4.38） 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 式 4.38 称为合成拉普拉斯模板。用和增强的图像如图4.21 b 、 c）所示。 （a）原图像 b 合成算子H6图像 b 合成算子H6图像 图4.21 用拉普拉斯算子增强图像示例 4.3.2 拉普拉斯锐化算子 4.3.3 Sobel锐化算子与其它锐化算子 1. Sobel锐化算子 Sobel算子也是一种梯度幅值，并定义为： （4.39） 其中，sx和sy是图像中对应于3×3像素窗口中心点的像素在方向和方向上的梯度。 4.3.3　 Sobel锐化算子及其它锐化算子 1. Sobel锐化算子（续1） sx和sy可以定义为： 4.40a 4.40b 4.3.3　 Sobel锐化算子及其它锐化算子 1. Sobel锐化算子（续2） Sobel算子的sx和sy对应的模板为： （4.41） 为了减少运算量，可以进一步将式（4.39）简化为如下的近似计算形式： （4.42） 4.3.3　 Sobel锐化算子及其它锐化算子 2. 其它锐化算子 Prewitt算子的sx和sy对应的模板可表示为： （4.43） Isotropic算子的sx和sy对应的模板可表示为： （4.44） 4.3.4 模板运算原理 1. 模板运算基本原理 4.3.2节中的式（4.37） ： 可一般地表示成如式（4.45）的离散卷积形式： （4.45） 4.3.4 模板运算原理 1. 模板运算基本原理 设有图像阵列f x,y 假设x∈[0，7]，y∈[0，7] 和模板阵列 假设s∈[-1，+1]，s∈[-1，+1] 分别为： 4.3.4 模板运算原理 2. 非周期性模板匹配运算 设对于N×N的图像 f I,j （i,j∈[0，N-1]）和M×M的模板 H s,t （s,t∈[0，M-1]）, 非周期性模板匹配运算定义为： （4.46） 4.3.4 模板运算原理 2. 非周期性模板匹配运算 续1 非周期性模板匹配的原理图如图4.22所示。 M M N N N-M+1 a 8×8的图像 b 3×3的模板 4.3.4 模板运算原理 2. 非周期性模板匹配运算 续2 标准的非周期性模板匹配运算结果形式示例如图4.23所示。 N-M+1 2 N-M+1 2 图4.23 4.3.4 模板运算原理 2. 非周期性模板匹配运算 续3 若取： （意为向下取整数），则有： （4.47） 结果图像的形式如图4.24所示 图中也假设M 3,则p 1 。 N-M+1 2