初二数学：基本识汇总--青岛版(上册)2012年新版.doc

初二数学基本知识汇总（青岛版--上册） 编辑：临朐王老师 职称：中学一级教师 第一章：轴对称与轴对称图形 1、轴对称图形和对称轴： ⑴轴对称图形： ①如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。 ②判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，使他两旁的部分折叠后能够相互重合。 ⑵轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。 ⑶学习轴对称图形和轴对称应注意的问题： ①轴对称图形是一个图形，轴对称是指两个完全重合的图形的位置关系。 ②轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，轴对称的两个图形对称轴只有一条 ③ 把对称轴两边的图形看成一个图形，就是轴对称图形；若把对称轴两边的图形看做是两个图形，则这两个图形成轴对称。 2、线段的垂直平分线： ⑴定义：垂直并且平分一条线段的直线 注意：线段是轴对称图形，有两条对称轴：一条是本身所在的直线；另一条是线段的垂直平分线 ⑵性质：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ②到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 3、角的平分线： ⑴定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线叫做这个角的平分线。角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。 ⑵性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等 ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 4、等腰三角形： ⑴定义：两条边相等的三角形（一般等腰三角形、等腰直角三角形） ⑵性质：①两腰相等 ②两底角相等（简称：等边对等角） ③三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高） ④是轴对称图形。对称轴是底边的中垂线。 ⑶等腰三角形的识别：①根据定义识别；②等角对等边； ⑶等边三角形的识别：①根据定义识别：三个角都是600； ②一个角是600的等腰三角形是等边三角形 5、轴对称图形的性质： ⑴性质1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 ⑵性质2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ⑶性质3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ⑷性质4：两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等。 6、画图形的对称轴：⑴找到一对对称点；⑵连接对称点得一条线段；⑶作线段的垂直平分线 7、画轴对称图形： ⑴利用方格纸的格点画一个图形的轴对称图形的步骤：①确定对称轴；②确定几个特殊位置的点，连线画图。 ⑵用尺规作轴对称图形步骤：①确定一些合适的点，分别过这些点向对称轴作垂线，并在对称轴的另一侧根据轴对称的性质做出各自的对称点；②连接对称点。 第二章：乘法公式与因式分解 8、乘法公式： ⑴平方差公式：（a+b）（a-b） a2-b2 ⑵完全平方公式：（a±b）2 a2±2ab+b2 ⑶三个数和的平方：（a+b+c）2 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ⑷常用公式：（a+b）2+ b+c 2+ a+c 2 2a2+2b2+2c2+2ab+2ac+2bc ⑸推导公式：① a+b 2 a-b 2+4ab ② a-b 2 a+b 2-4ab ③a2+b2 a+b 2-2ab ④a2+b2 a-b 2+2ab 8、因式分解 ⑴方法： ①提取公因式法 ②公式法： 利用平方差公式：a2-b2 （a+b）（a-b） 利用完全平方公式：a2±2ab+b2 （a±b）2 利用三个数和的平方公式：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a+b+c）2 ③分组分解法（略） ④十字相乘法（略） ⑤配方法：（略） ⑥利用x2+（p+q）x+pq （x+p）（x+q）分解因式 ⑵把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式 ②如果各项没有公因式，那么可以尝试用公式来分解 ③若用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法来分解 ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 第三章：分式 9、分式 ⑴分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式值不变 ⑵分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变 ⑶把分式中分子分母的公因式约去叫做分式的约分。 ⑷最简分式：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式，得到最简分式 ⑸分式的加减法法则： ①通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式 ②通分的方法：取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ③同公分母的分式加减法：分母不变，分子相加减。 ④异分母的分式加减法：先通分，后分子相加减。 即： ⑹分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的