022第二章连续时间系统的时域精读.ppt

X X 第 * 页 二．阶跃响应g(t) 系统的输入 ，其响应为 。系统方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 1．定义 2．求解 X X 第 * 页 例2-5-2 求电流i(t)对激励e(t)=u(t)的阶跃响应g(t) 阶跃响应g(t)满足方程 求特解B，对t≥0+代入方程 10 B = 4 B = 2/5 X 第 * 页 利用冲激函数匹配法求常数A1，A2 代入方程 X 第 * 页 代入g(t) 说明：该题可以利用例2-5-1的结果和h(t)与g(t)的微、积分的关系求得。 X 第 * 页 3．阶跃响应与冲激响应的关系 线性时不变系统满足微、积分特性 X X 第 * 页 总结 冲激响应的定义 零状态； 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。 冲激响应的求解至关重要。 冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 ，看响应 ， 不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。 第二章 连续时间系统的时域分析 2.６卷积 卷积 利用卷积积分求系统的零状态响应 卷积图解说明 卷积积分的几点认识 X 第 * 页 一．卷积（Convolution） 利用卷积可以求解系统的零状态响应。 X 第 * 页 (2) 方程右端的冲激函数项最高阶次是 ，因而有 代入微分方程 X 第 * 页 求得 因而有 X 第 * 页 解微分方程的流程图 将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统 列写微分方程 将联立微分方程化为一元高阶微分方程 齐次解Aeat(系数A待定） 特解查表2-2 完全解=齐次解+特解(A待定） 给定系统0-状态 求出对应0+状态 已定系数A的完全解——系统的完全响应 第二章 连续时间系统的时域分析 2.4 零输入响应和零状态响应 零输入响应 零状态响应 对系统线性的进一步认识 X 第 * 页 一．零输入响应与零状态响应 先看一个实例 例2-4-1 已知电容两端起始电压vc(0-) 激励源为e(t),求t0时系统响应vc(t) e(t) vc(0-) - R + + - + - vc(t) 微分方程为 X X 第 * 页 X X 第 * 页 系统的完全响应可以看作由外加激励源和起始状态共同作用的结果。 系统的完全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 线性系统具有叠加性 X 第 * 页 一般情况，设系统是线性时不变的 H[?] e(t) {x(0-)} r(t)= H[e(t)]+ H[{x(0-)}] 零输入响应rzi(t)： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应rzs(t)： 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 X X 第 * 页 二．系统响应划分 响应= 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 自由响应 ＋ 强迫响应 (Natural + forced) 零输入响应 ＋ 零状态响应 (Zero-input + Zero-state) X 第 * 页 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)自由响应： (2)暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： (3)零输入响应： 零状态响应： 各种系统响应定义 X 第 * 页 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。 求解 微分方程 X 第 * 页 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值 为零决定