23.2.1中心对称精读.ppt

4. 已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。 解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。 （2）同样画出点B和点C的对称点E和F。 （3）顺次连结DE、EF、FD。 则△DEF即为所求的三角形。 5. 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 6. 在△ABC中，∠C 70°，BC 4，AC 4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。 （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。 （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式。 解：（1）∵CC′ 3，CB 4且 AC BC ∴BC′ C′D 1 ∴S△BDC′ ×1×1 （2）∵CC′ x，∴BC′ 4－x ∵AC BC 4 ∴DC′ 4-x ∴S△BDC′ （4-x）（4-x） 7. 等边△ABC内有一点O，说明：OA+OB OC。 解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B。∴AO AO′，OC O′B 又∵∠OAO′ 60°，∴△AO′O为等边三角形． ∴AO OO′ 在△BOO′中，OO′+OB BO′ 即OA+OB OC 8. 矩形ABCD中，AB 3，BC 4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。 解：连接AF， ∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC。 ∴AF CF，AO CO，∠FOC 90°，又四边形ABCD为矩形，∠B 90°，AB CD 3，AD BC 4 设CF x，则AF x，BF 4-x， 由勾股定理，得 ∴AC 5， ∵ ∴ ∴ ∵∠FOC 90° ∴ 同理 ，即 （1）将等边三角形ABC 绕中心 O 逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ 新课导入 观 察 A B C O B′ C′ 轴对称 A′ （2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ A D B C O A′ B′ C′ D′ 轴对称 （3）将圆O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ O 重合 （4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ A B C D O A′ B′ C′ D′ 重合 绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图的位置关系有什么不同？ 有的轴对称，有的重合。 它是轴对称图形吗？ 这个图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？ 不是轴对称图形。 下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？ 探究 线段绕中点旋转180° 旋转后与原图重合 图形绕中心旋转180° 旋转后与原图重合 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 知识要点 O B A C D 对称中心是 ______， 点O 点A的对称点是 ______， 点D的对称点是 ______， 点C 点B 小练习 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 探究 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O （1）OA OA′、OB OB′、 OC OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 你能证明吗？ 证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA OA′， 即点O是线段AA′的中点。 同理，点O也在线段BB′和CC′上， 且OB OB′，OC OC′， 即点O是BB′和CC′的中点。 求证：（1）OA OA′、OB OB′、 OC OC′ 证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA OA′，OB OB′，∠AOB ∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB A′B′ 同理：AC A′C′，BC B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ 求证：（2）△ABC≌△A′B′C′ 1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 2.关于中心对称的两个图形是全等图形。 知识要点 A B C D F E O 点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO