23.2第2课时仰角俯角问题精读.ppt

“ ” “ ” 基础自主学习 基础自主学习 重难互动探究 重难互动探究 课堂小结 课堂小结 23.2　解直角三角形及其应用 第2课时　仰角、俯角问题 基础自主学习 ? 学习目标1 知道仰角和俯角的概念，能将其转化为直角三角形的内角进而解决问题 第2课时 仰角、俯角问题 1．如图23－2－6，九 2 班课题学习小组的同学要测量一座山峰的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得山顶的仰角是28°，观测山顶的铁塔顶部仰角是32°，则仰角指图中哪两个角，分别是多少度？ 第2课时 仰角、俯角问题 第2课时 仰角、俯角问题 [答案] 俯角分别指∠EAC和∠EAD，∠EAC＝30°，∠EAD＝45°. 2.如图23－2－12，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°.C，D，B在同一水平线上，则俯角指图中哪两个角，分别是多少度？ 第2课时 仰角、俯角问题 上方 下方 仰角 俯角 第2课时 仰角、俯角问题 ? 学习目标2 知道解直角三角形的方法，能解决与仰角、俯角有关的测量问题 B 3．如图23－2－9，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1200米，则飞机到目标B的距离AB为 第2课时 仰角、俯角问题 第2课时 仰角、俯角问题 [归纳] 利用解直角三角形的方法解决有关仰角和俯角的实际问题，通常取_______、__________、铅垂线构成直角三角形解答． 视线 水平线 重难互动探究 第2课时 仰角、俯角问题 探究问题一　通过解直角三角形求底部可以直接到达的建筑物的高 例1 [教材例3变式题] 如图23－2－11，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°，已知点A距 地面的高度AD为12 m，求大树的 高度BC. 最后的结果精确到0.1 m 第2课时 仰角、俯角问题 [解析] 如图，以AE为公共边的两个直角三角形中有已知角，可以利用直角三角形的边角关系分别求出BE和CE的长，则大树的高度BC即可求出． 第2课时 仰角、俯角问题 解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，则四边形ADCE是矩形． 由题意得∠EAC＝45°， ∴AE＝CE＝AD＝12 m. 在Rt△ABE中，∠BAE＝25°， ∴BE＝AE·tan25°≈12×0.47＝5.64 m ， ∴BC＝CE＋BE＝12＋5.64＝17.64≈17.6 m ． 答：大树的高度约为17.6 m. 第2课时 仰角、俯角问题 [归纳总结] 解直角三角形的实际应用问题，关键是根据实际情况建立数学模型，正确画出图形，找准直角三角形．本题通过构造直角三角形利用直角三角形的边角关系即可解决． 探究问题二　通过解直角三角形求底部不可以直接到达的建筑物的高 第2课时 仰角、俯角问题 第2课时 仰角、俯角问题 [解析] 要求塔高AB，可先利用等腰三角形的性质和判定确定AE的长，再通过Rt△AEF求出AF的长，Rt△BEF求出BF的长，最后由二者差求塔高AB. 第2课时 仰角、俯角问题 第2课时 仰角、俯角问题 [归纳总结] 在解与仰角、俯角有关的实际问题时，常利用视线、水平线、铅垂线构造直角三角形，再通过解直角三角形解决问题．如果一个直角三角形缺乏应有的数据，可以利用两个直角三角形解答． 课 堂 小 结 第2课时 仰角、俯角问题 第2课时 仰角、俯角问题 [反思] 测量学校旗杆高度的方法有哪些？ [答案] 可以利用影子测量；可以通过先测量旗杆顶端仰角，然后再解直角三角形的方法测量；还可以通过将旗杆顶端下垂绳子斜拉构成直角三角形的方法测量等． “ ” “ ”