24.4.3解直角三角形(仰角)精读.ppt

* 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 如图：Rt?ABC中，?C 90?，则其余的5个元素之间关系？ C A B b c a 复习 三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系（锐角三角函数） tanA＝ a b sinA ＝ a c 1、 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 解直角三角形的依据 cotA＝ b a 2、解直角三角形： 如图 只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 2、30°，45°，60°的三角函数值 30° 45° 60° sina cosa tana 1 ┌ ┌ 450 450 300 600 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 方位角 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 东 西 北 南 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 仰角和俯角 例1、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。 （1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC 4米，则旗杆AB的高多少？ （2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD 8米，你能求出旗杆AB的长吗？ （3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？ A B 4m 600 A B D 8m 300 600 解　 在Rt△BDE中， BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17， 所以 AB＝BE＋AE ＝BE＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米）． 答： 电线杆的高度约为10.4米． 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米） 这样做 例题2 1、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 D A B C 45° 60° x 练习 A B C 1、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下： 变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。 30° D E F x x 例3:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? α 30° β 60° 120 A B C D 2.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC 1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α 16031／，求飞机A到控制点B的距离. 精确到1米） α A B C 练习 解：由题可知∠ABC α，在Rt△ABC中 sin ∠ABC sinα , ∴AB 4.2 米 ∴飞机A到控制点B的距离4.2米. 3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α 60o，在塔底D测得点A的俯角β 45o，已知塔高BD 30米，求山高CD。 A B C α D β 4、（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？ 结果保留根号 300 450 A B C D 36 5. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米） 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合