24.4解直角三角形(2.仰角)精读.ppt

3.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（ ） A．S△ABC S△DEF B．S△ABC S△DEF C．S△ABC S△DEF D．不能确定 小敏画的三角形 小颖画的三角形 C 4.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC 14，AD 12，sinB ，求：（1）线段DC的长； （2）tan∠EDC的值． ∴CD BC-BD 14-9 5． （2）∵E是Rt△ADC斜边AC的中点， ∴DE EC，∴∠EDC ∠C． ∴tan∠EDC tan∠C ． 4．解：（1）在Rt△ABD中，AB 15． ∴BD 9． * 义务教育课程标准实验教科书华东师大版 三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系（锐角三角函数） tanA＝ a b sinA ＝ a c 1、 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 解直角三角形的依据 2、30°，45°，60°的三角函数值 tana cosa sina 60° 45° 30° 1 ┌ ┌ 450 450 300 600 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 l h α （2）坡度 tan α ＝ h l 概念反馈 （1）仰角和俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 （3）方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 α为坡角 解直角三角形： 如图 1.已知a,b.解直角三角形 即求：∠A，∠B及C边 2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形 b A B C a ┌ c 只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 【热点试题归类】 题型1 三角函数 1. 在Rt△ABC中，∠C 90°，AB 5，AC 4，则sinA的值为_______． 2. 在Rt△ABC中，∠C 90°，BC 4，AC 3，则cosA的值为______． 3. 如图1，在△ABC中，∠C 90°，BC 5，AC 12，则cosA等于（ ） D 4. 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，CD⊥AB于点D，已知AC ， A． BC 2，那么sin∠ABC （ ） 5．计算： |- |+（cos60°-tan30°）+ ． A 题型2 解直角三角形 1.如图4，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE ，且cos AB 4，则AD的长为（ ） ， A．3 B． 2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b， 则a+b的值为（ ） A．35 B．5 C．89 D．97 B B 2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ 2．解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知： AB 9× 3，∠PAB 90°-60° 30°， ∠PBC 90°-45° 45°，∠PCB 90°． ∴PC BC． 在Rt△APC中， PC 3． ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险． tan30° ， 即 ， 3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）． 在Rt△ADF中，AD 180，∠DAF 30°， ∴DF 90，AF 90 3．解：如图设BC x， 解得x 90 +90． （x-90）． FC AC-AF x-90 ． ∵∠BAC ∠ABC 45°， ∴AC BC x． ∴BE BC-EC x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE 60°， ∴DE BE ． （x-90） x-90 ∵DE FC， ∴ ． 4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB 20m，观察点E到地面的距离EF 35m，求小山BD的高（精确到0.1m， ≈1.732）． 4．解：如图，过C点作CE⊥AD于C． x-x． 解得x 10 ∵AB A