24解直角三角形复习精读.ppt

* 三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系（锐角三角函数） tanA＝ a b sinA ＝ a c 1、 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 解直角三角形的依据 2、30°，45°，60°的三角函数值 tana cosa sina 60° 45° 30° 1 ┌ ┌ 450 450 300 600 1 2 1 1 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 l h α （2）坡度 tan α ＝ h l 概念反馈 （1）仰角和俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 （3）方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 α为坡角 解直角三角形： 如图 1.已知a,b.解直角三角形 即求：∠A，∠B及C边 2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形 b A B C a ┌ c 只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 【热点试题归类】 题型1 三角函数 1. 在Rt△ABC中，∠C 90°，AB 5，AC 4，则sinA的值为_______． 2. 在Rt△ABC中，∠C 90°，BC 4，AC 3，则cosA的值为______． 3. 如图1，在△ABC中，∠C 90°，BC 5，AC 12，则cosA等于（ ） 4. 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，CD⊥AB于点D，已知AC BC 2，那么sin∠ABC （ ） A． 5．计算： |- |+（cos60°-tan30°）+ ． 题型2 解直角三角形 1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E， 设∠ADE ， 且cosα AB 4，则AD的长为（ ） A．3 B． 2、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b， 则a+b的值为_______. 题型3 解斜三角形 1、如图6所示，已知：在△ABC中，∠A 60°，∠B 45°，AB 8，求△ABC的面积（结果可保留根号）． D 2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ M 3、如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）． 4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB 20m，观察点E到地面的距离EF 35m，求小山BD的高（精确到0.1m， ≈1.732）． 题型4 应用举例 1．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB 10米，∠ACB 50°，请你帮助她算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2） 2.如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米， 那么分所住楼房的高度 为________米． 3．如图3，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米． 4.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE 3米，沿BD方向行走到达G点，DG 5米，这时小明的影长GH 5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）． 5.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC 65°，∠DAE 45°，点D到地面的垂直距离DE 3 m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）． 6.如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB 5m，现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米？（结果保留三个有效数字） ， 7.如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线