5.《圆、相交线与平行线》研究.ppt

四 典例分析 弧、弦、圆心角的关系 【方法规律技巧】 在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理及推论时，首先要弄清楚要求证的是哪组量相等，然后只要在除改组量之外的两组量中找一组量证明他们想等即可。通常通过作辅助线构造所需证明的量，常作的辅助线是半径及圆心到弦的距离，此时与垂径定理综合应用。 【典例设计】 垂径定理及其推论 【方法规律技巧】 垂径定理是圆的重要定理之一，是证明圆中线段相等、角相等以及垂直关系的重要依据。在解决与弦、弧的中点有关的问题时，常连接圆心和中点，或过圆心作弦的垂线，以利用垂径定理构造直角三角形解决问题。 【典例设计】 切线的性质与判定 【方法规律技巧】 证明切线时，可以分以下情况进行证明： （1）若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可。可简述为：有切点，连半径，证垂直。 （2）若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长度等于圆的半径。可简述为：无切点，作垂线，证相等。 【典例设计】 求阴影部分的面积 【方法规律技巧】 * （1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。 （2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 （3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 （4）知道三角形的内心和外心。 （5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 （7）会计算圆的弧长、扇形的面积。 （8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 √ √ 圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 √ 弧长公式，扇形面积公式 √ √ 切线的性质与判定 √ 圆内接四边形的对角互补 √ √ 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 √ 弧、弦、圆心角的关系 √ 圆及其有关概念 √ 圆锥的侧面积和全面积 √ 正多边形与圆的关系 √ 切线的概念 √ 三角形的内心与外心 圆 探索 体验 经历 运用 掌握 理解 了解 过程性要求 知识技能要求 具 体 内 容 切线的判定 10 解答题 20 直线与圆的位置关系 3 选择题 8 2010 圆的对称性、切线的性质、菱形、二次函数 12 解答题 23 圆锥侧面积的计算 4 填空题 11 2011 切线的判定、垂径定理、等边三角形的判定与性质、解直角三角形 10 解答题 21 弧长的计算、等边三角形的性质 4 填空题 12 圆与圆的位置关系 3 选择题 3 2012 切线的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的性质 8 解答题 20 扇形面积的计算 3 选择题 10 2013 切线的判定、圆周角定理、勾股定理 10 解答题 22 两圆相切的性质、扇形面积的计算、等边三角形的性质 4 填空题 15 2014 考点 分数 题型 题号 年份 结合课标要求、考试说明，通过近几年的中考看，直线与圆的位置关系年年必考，尤其是切线的判定与性质是每年中考的重点之一，对于切线的性质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四边形等知识综合考查。 同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题，每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、三角函数、全等、相似等知识解决数学问题。 这就要求学生备考中，首先要掌握基本的概念、定理及公式。掌握之后，再掌握一些解题思路和解题方法。例如：圆中常用的辅助线（直径所对的圆周角、弦心距、切线径等），弧与圆周角互相转换等等。这样才能达到复习备考的目的。 1、系统熟悉圆的有关概念； 2、巩固圆的有关性质和定理； 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。 本讲内容虽多，但是属于上学期重点内容，学生对这部分基本知识仍有记忆，所以在一轮复习中，计划进行知识整合，分3课时完成。 第1课时：知识复习 （包含：圆的的有关性质、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算） 第2课时：章节检测 （主要针对考点及复习过程中学生的遗忘点进行命题检测） 第3课时：讲评与拔高 （一）真题再现 1、（2013? 德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB 90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 2、（2014·德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上