27题直线型与图形的变换综合题专题练习精读.doc

27题直线型与图形的变换综合题专题练习 1．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 （1）在图1中证明； （2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。 2．．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP t． （Ⅰ）如图①，当∠BOP 30°时，求点P的坐标； （Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ m，试用含有t的式子表示m； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 3．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点， 垂足为点，联结（如图10）．已知，，设． （1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值； （3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值． 4．阅读下列材料： 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD a，BC b，若，则有结论：。 请根据以上结论，解答下列问题：如图2，3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3。 （1）若点P为线段EF的中点，求证：PP1 PP2＋PP3； （2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，给出证明。 5．（2014?丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1 与BD1的位置关系． （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC 5，BD 7，设AC1 k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值． （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC 5，BD 10，连接DD1，设AC1 kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值． （2014?北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB 20°，求∠ADF的度数； （3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明． （2014?莆田）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒． （1）点F在边BC上．如图1，连接DE，AF，若DEAF，求t的值；如图2，连结EF，DF，当t为何值时，EBF与DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 中，连接对角线，将绕点顺时针旋转得到，并将它沿直线向左平移，直线与交于点，连接，. （1）如图①，当，点平移到线段上时，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想； （2）如图②，当，点平移到线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由； （3）如图③，当时，对矩形进行如已知同样的变换操作，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想. 图① 图② 图③ 9．在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标. 10．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B 90°,AD 2,BC 6,AB 3。E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧． l）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长； 2）将（l）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD,BM，DM，是否存在这样的t，使△BDM